Proiect de lecție - progresii aritmetice

I. PROIECT DE INSTRUIRE

1. Competente specifice

Cod Continutul competentei specifice

CS1 Exprimarea termenilor unei progresii prin conditii recurente

CS2 Identificarea proprietatilor caracteristice unei progresii

CS3 Utilizarea proprietatilor progresiilor în calcule

CS4 Descrierea si evaluarea unor situatii reale cu ajutorul progresiilor

CS5 Determinarea termenilor si calcularea sumei unor siruri

CS6 Identificarea unor situatii care pot fi exprimate matematic utilizând progresii

2. Obiective pedagogice operationale

Cod/tip Comportamentul dorit (Ce se cere)

O1 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa defineasca o progresie aritmetica si a utilizeze proprietatile unei progresii in calcule

O2 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa determine termenul general al unei progresii aritmetice

O3 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa determine suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice

3. Organigrama continutului de instruire

Arii de continut Subarii de continut

1. Notiuni introductive despre progresia aritmetica 1.1. Recapitulare siruri de numere

1.1.1. Notiunea de sir

1.1.2. Moduri de definire a unui sir

1.2. Definirea progresiei aritmetice

1.2.1. Definitia progresiei

1.2.2. Ratia progresiei

1.2.3. Proprietati ale progresiei aritmetice

2. Determinarea termenilor si calcularea sumei unor siruri 2.1. Termenul general al unei progresii aritmetice

2.1.1. Formula de calcul

2.1.2. Demonstratie

2.2. Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice

2.2.1. Formula de calcul

2.2.2. Demonstratie

4. Diagrama obiective-continut

Codul obiectivului Succesiunea de parcurgere a continutului de instruire (coduri)

O1 1. ’ 1.1. ’ (1.1.1. ’ 1.1.2.) ’ 1.2 ’ (1.2.1. ’ 1.2.2. ’ 1.2.3.)

O2 2 ’ 2.1. ’ (2.1.1. ’ 2.1.2.)

O3 2 ’ 2.2. ’ (2.2.1. ’ 2.2.2.)

5. Setul de probleme, exercitii, aplicatii

Cod Continutul problemei

P1 Daca a1 = 0 si r = 1, atunci cum arata progresia?

P2 Daca a1 = -2 si r = -4, ce progresie obtinem?

P3 Daca a1 = 1, r = 2, progresia este......?

P4 Pentru progresia aritmetica: -10, -5, 0, 5, 10, .... , calculati termenii a13 si a55

P5 Determinati suma primilor 10 termeni ai progresiei aritmetice (an): 1, 4, 7, 10, ....

P6 Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (an) daca a1 = 7 si r = 2

P7 Sa se gaseasca primii doi termeni ai progresiei aritmetice (an): a1, a2, 15, 21, 27, ...

P8 Daca se cunosc doi termeni ai unei progresii aritmetice (an), a3 = 7 si a5 = 13, sa se gaseasca a9, a2, a15

P9 Intr-o progresie aritmetica se cunoaste primul termen, a1 = -2 si ratia, r = 0,5. Sa se gaseasca an, pentru n=12

P10 Sa se gaseasca primul termen a1 al unei progresii aritmetice, daca a10 = 131 si r=12

P11 Sa se gaseasca primul termen si ratia unei progresii aritmetice, daca a5 = 27, a27 = 60

P12 Sa se gaseasca suma primilor 100 termeni ai unei progresii aritmetice (an), daca a1=10 si a100 = 150

P13 Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (an) daca a1 = 1.3 si a2 = 0.3

P14 Intr-o progresie aritmetica se cunoaste primul termen, a1 = -2.5 si ratia, r = -2. Sa se gaseasca an, pentru n = 50

P15 Sa se gaseasca primul termen a1 al unei progresii aritmetice, daca a200 = 0 si r = -3

P16 Sa se gaseasca primul termen si ratia unei progresii aritmetice, daca a20 = 0, a60 = -80

P17 Sa se gaseasca primul termen si ratia unei progresii aritmetice, daca a2 + a1 = 16, a1a5 = 28