Tehnica reglării automate - TSA

1. STUDIUL ELEMENTULUI APERIODIC DE ORDINUL 1

1.1 Deducerea analitică a răspunsului indicial in baza ecuatiei diferentiale a funcţiei de transfer si respectiv a functiei pondere

Elementele de intarziere de ordinul I sunt descrise de ecuaţii diferenţiale de forma:

. (1.1)

Se consideră condiţia iniţială nulă :

,

Pentru evidenţierea constantei de timp a EIO1 si a coeficientului de transfer (de amplificare ) se împarte (1.1) cu şi astfel se obţine :

, (1.2)

în care :

,este constantă de timp a EIO1

,este coeficientul de transfer(amplificare).

Soluţia generală a ecuaţiei (1.2) are două componente:

,

Componenta tranzitorie a răspunsului este soluţia ecuaţiei omogene asociată ecuaţiei elementului de întârziere, componenta staţionară (permanentă) a răspunsului reprezintă soluţia particulară a ecuaţiei neomogene.

Pentru determinarea componentei tranzitorii înlocuim în ecuaţie:

, notăm

Rezultă unde C constantă de integrare.

Componenta staţionară .

Expresia răspunsului indicial este de forma:

Determinând constanta de integrare din condiţia iniţială

Funcţia de transfer:

Ţinând cont de:

(1.3)

rezultă ca răspunsul indicial al unui sistem este egal cu funcţia pondere.

1.2 Întocmirea schemelor de modelare în Simulink

1.2.1 Schema de modelare în baza ecuaţiei diferenţiale

Step2 Step1 Step

t

0 0 0

v

0 0 0

v

1.05 0.95 1

1.2.2 Schema de modelare în baza funcţiei de transfer