Modelarea sistemelor complexe

Setările fizice

O acţiune comună în controlul sistemelor este motorul DC. Asigură direct mişcare rotativă şi, conectat cu rotiţe sau tamburi şi cabluri, poate asigura mişcarea de tranzatie. Circuitul electric al armăturii și a părții mobile este prezentat în figura de mai jos:

Pentru acest exemplu, vom considera că întărare în sistem este sursa de tensiune (V) aplicată armaturii motoului, cât timp ieşirea este viteza de rotaţie a arborelui d (theta)/dt. Rotorul şi arborele sunt considerate a fi rigide. Vom considera în continuare un model cu frecare vâscoase în care cuplul frecării este proporțional cu viteză unghiulară a arborelui.

Parametri fizici pentru exemplul nostru sunt:

(J) moment of inerţia of the rotor 0.01 kg. m^2

(b) motor viscous friction constant 0.1 N.m.s

(Ke) electromotive force constant 0.01 V/rad/sec

(Kt) motor torque constant 0.01 N.m/Amp

(R) electric resistance 1 Ohm

(L) electric inductance 0.5 H

Ecuaţiile sistemului

În general, cuplul generat de un motor de curent continuu este proporţional cu armătura acestuia și puterea câmpului magnetic al acestuia. În acest exemplu vom presupune câmpul magnetic constant și, pe de altă parte, cuplul motorului este proporțional numai curentului armăturii i înmulțit cu un factor constant Kt ca în ecuația de mai jos.

Forţa electromotoare inversă, e, este proporționala cu viteză unghiulară a arborelui înmulțită cu un factor constant Ke:

În unitățile ŞI (sistemului internaţional), cuplul motorului și forţa electromotoare sunt egale, astfel Kt=Ke. Pe de altă parte vom folosi K pentru a reprezenta atât constantă cuplului motorului cât și constantă forţei electromotoare.

Din figură de mai sus, putem obține generarea următoarelor ecuații care se bazează pe legea a doua a lui Newton și legea de tensiune a lui Kirchhoff.

Funcţia de transfer

Aplicând transformarea Laplace, ecuaţiile modelatoare de mai sus pot fi exprimate în termenii variabilei s Laplace.

Am ajuns la următoare funcţie de transfer în bucla deschisă eliminând I (s) între cele două ecuaţii de mai sus, unde viteza de rotaţie este considerată data de ieşire şi tensiunea armaturii este considerat data de întărare.

Spaţiu de stare

În forma spaţiului de stare, ecuaţiile principale de mai sus pot fi exprimate prin alegerea vitezei de rotaţie şi curentul electric ca variabile de stare. Încă o dată tensiunea armaturii este tratat ca date de intrare şi viteza de rotaţie este aleasă ca data de ieşire.

Descrierea Sistemului DC Servo Motor

Acest exemplu arată cum să se estimeze parametrii unui motor de curent continuu folosind diverse produse de modelare fizice.

Un motor de curent continuu, cu componentele sale electrice și mecanice, oferă un exemplu pentru a ilustra modelarea in multe domenii folosind primele principii.

Motorul de curent continuu este parte a unui sistem mai mare, care conține sistemul electronic de control (H-Bridge) și un disc atașat la arborele motor.Modelul general, spe_servomotor, este prezentat mai jos, în cazul în care semnalul de intrare (V) este semnalul de tensiune aplicat la circuitul H-pod, iar semnalul de ieșire (grade) este poziția unghiulară a axului motorului.