Extras din referat
Teoria controlului sistemelor are doua domenii principale:
- domeniul frecventei;
- domeniul timpului.
Transformata Fourier realizeaza legatura dintre aceste 2 domenii, transformand domeniul timp in domeniul frecventei. Astfel se obtin: amplitudinea si faza.
f(t) : R —> R
Observatie: Seria Fourier - Orice functie periodica poate fi reprezentata ca o suma infinita de termeni sinus si cosinus.
Conditiile Dirichlet:
1. Functia sa prezinte un numar finit de puncte de minim si maxim;
2. Numarul discontinuitatilor sa fie finit;
3. Discontinuitatile sa fie marginite
Transformata Fourier este asemanatoare cu transformata Laplace.
De exemplu, pentru :
-functie de transfer(Laplace) , avem urmatorul corespondent in transformata Fourier:
Pentru a trece din domeniul frecventei in domeniul timpului se foloseste transformata Fourier inversa F-1. Astfel trece in f(t).
Deoarece in urma transformarii se obtine un numar complex rezulta o proprietate a transformatei Fourier. Aceasta spune ca orice transformata Fourier are o amplitudine.
Astfel, pentru:
Ridicand la patrat se obtine:
Observatie: pentru o tensiune continua nu vom avea frecventa.
FFT – Fast Fourier Tranform (Transformata Fourier Rapida)
Transformata Fourier are o arie de utilizare foarte extinsa. De exemplu, primul succes în analizarea automata a EEG a fost introducerea algoritmului transformatei Fourier rapida (Fast Fourier Transform) în anul 1965, care este o dezvoltare a transformatei Fourier (FT). Transformata Fourier îndeplineste criteriul predictiei si realizeaza o categorie de informatii – distributia spectrala a energiei semnalului. Cu toate acestea, FT poate duce la erori statistice si este influentata sever ca urmare a presupunerii ca semnalul este ori infinit, ori periodic în afara ferestrei de masurare. Totusi, pâna acum, FFT este principala metoda de procesare a semnalelor, folosita pentru analiza semnalelor biomedicale.
Programul prezentat realizeaza transformata Forier pentru diferite semnale: sin(x), cos(x), exp(x), log(x), x2 si sume de sinusuri.
Peste unele dintre aceste semnale se suprapun si diferite zgomote aleatoare.
Se reprezinta grafic atat forma semnalului cat si cea a zgomotului.
close all;
clear all;
meniu=0;
while(meniu~=8)
meniu=menu('Alegeti semnalul:','1 - sin(x)','2 - sin(x)/x','3 - 5sin(x)+2sin(7x))','4 - cos(x)','5 - x^2','6 - 2exp(x)','7 - 2lg(x)','iesire');
%---------------sinus------------------ figura 1
if (meniu==1)
close all;
t = 0:0.001:0.6; %timpul
x = sin(2*pi*50*t); %semnalul
y = x + 1.2*randn(size(t)); %zgomotul care se suprapune peste semnal
Y = fft(y,512); %transformata fourier
subplot(2,2,1);
plot (x(1:60),'g-'); %semnalul
xlabel('semnalul sinusoidal');
subplot(2,2,2);
plot (y(1:60),'r-');%zgomotul
xlabel('zgomotul care se suprapune');
subplot(2,2,3);
Y = fft(y,512);
Pyy = Y.* conj(Y) / 512;
f = 1000*(0:256)/512;
plot(f,Pyy(1:257))
subplot(2,2,4);
Y = fft(y,512);
Pyy = Y.* conj(Y)/512;
f = 1000*(0:256)/512;
stem(f,Pyy(1:257))
end;
%------------sin(x)/x------------------------- figura 2
if (meniu==2)
close all;
x=[];
y=[];
for i=1:512,
x(i)=i*2*pi/512;
y(i)=sin(x(i))/x(i);
end;
subplot(2,1,1);
plot(y,'g-');%semnalul
xlabel('semnalul sin(x)/x');
YY=fft(y);
subplot(2,2,3);
plot(abs(YY(1:64)),'r-')
subplot(2,2,4);
stem(abs(YY(1:64)),'b*')
end;
%---------5sin(x)+2sin(7x)------------------- figura 3
if(meniu==3),
close all;
x=[];
y=[];
for i=1:512,
x(i)=i*2*pi/512;
y(i)=5*sin(x(i)) + 2*sin(7*x(i)); % functia
end;
Preview document
Conținut arhivă zip
- Transformata Fourier a Semnalelor.doc