Arhitectura circuitelor cuantice

Introducere

Mecanica cuantica a avut un impact foarte mare atat in tehnologie cat si in societate. Este suficient sa citam realizarea tranzistorului, poate cea mai remarcabila dintre aplicatiile sale. In prezent, mecanica cuantica ofera o cale complet noua si promitatoare de progres atat in stiintele fundamentale cat si in aplicatiile tehnologice. Ne referim la faptul ca mecanica cuantica poate fi folosita acum pentru procesarea si transmiterea informatiei [1],[2].

In toate aplicatiile, problema esentiala o reprezinta abordarea unei inalte precizii in determinarea parametrilor cu alte cuvinte efectuarea unor transformari care depind de parametrii necunoscuti, aceste aplicatii se regasesc in tehnologii de inalta precizie si inalta sensibilitate ca de pilda, frecvente inalte [3], litografie cuantica [4], microscopie cu fotoni [5], sincrinizare de timp [6].

Parametrii sunt in general codificati avand la baza o transformare ca in toate problemele de metrologie cuantica [7] si deoarece insasi estimarea poate fi considerata un caz special de transformare ea poate fi redusa la o problema generata de executarea unei transformari cerute.

Asociind portile logice din electronica neliniara, cu portile cuantice, putem spune ca unitate de transmitere al informatiei neliniare (bitul), este asociata cu unitatea de trandmitere a informatiei cuantice (qubitul), iar diferenta dintre ele consta in faptul ca, bitul ia starile logice 0 sau 1, iar qubitul poate lua stari diferite de 0 sau 1. Este de asemenea posibil sa se formeze o combinatie liniara de stari prin superpozitii [2].

Baza unui circuit cuantic este de fapt o retea de porti cuantice in care exista un numar de N porti care sunt combinate practic cu N subcircuite variabile (Fig. 1).

Fig :1

Structura unui circuit cuantic

Aceste N sloturi care alcatuiesc placa – structura de baza al unui circuit cuantic, se pot denumi si canale cuantice.

In lucrarea de fata va prezentam o metoda completa pentru optimizarea arhitecturii circuitelor cuantice. Dupa prezentarea avantajelor conectivitatii circuitelor, vom introduce notiunea de creasta cuantica, care defineste placa unui circuit cuantic, in structura careia pot fi inserate subcircuite variabile. Va prezentam de asemenea optimizarea metodei, bazata pe o structura convexa pentru alegerea crestelor cuantice.

Ca finalitate vom prezenta doua noi aplicatii care simplifica mult solutionarea problemelor circuitelor cuantice.

1. Generalitati

Calculele sunt efectuate prin intermediul operatorilor care transforma starea curenta. Practic, suntem intr-un domeniu unde domnesc legile fizicii cuantice: operatorii nu pot, d opera decat in conformitate cu aceste legi, iar compunerea lor nu trebuie in nici un caz sa altereze aceste legi. Cum starile iau forma unor vectori, acesti operatori vor lua in mod natural forma unor matrice (cu coeficienti complecsi din moment ce opereaza intr-un spatiu Hilbert).

Circuitele cuantice opereaza cu transformari ale parametrilor de intrare/iesire. Circuitele cuantice sunt conectate intre ele pe placa prin fire sau legaturi cuantice. In cazul sistemelor cuantice legaturile sunt in general diferite intre intrarile si iesirile circuitelor. Asociem spatiile Hilbert , conexiunilor pentru fiecare intrare-respectiv iesire si notam starile corespunzatoare cu Fiecare transformare liniara este descrisa de relatia (1).

(1)

unde: k – factor de proportionalitate

0 k = , cu posibilitatea ca corespunde starii In acest caz putem scrie legea transformarii lineare ca fiind:

(2)

unde: este transformarea lineara cuantica, aceasta transformare este intotdeauna pozitiva. Transformarea poate fi rescrisa utilizand reprezentarea “Choi – Jamiolkowski”corespunzatoare urmatoarei corespondente intre transformarea liniara si operatorul Choi, unde:

(3)

(4)

unde: I – matricea unitate nenormata;

- starea maxima nenormalizata adica: ;

T – transpozitia in baza ortonormata { } pentru H

Transformarea are loc daca si numai daca operatorul C (Choi), este intotdeauna pozitiv.

Deoarece in retelele cuantice sunt conectate mai multe circuite, este foarte important sa folosim o notatie foarte simpla pentru conexiunea circuitelor intre ele, cat si notatia terminalelor (firelor) portilor cuantice (Fig.2).