Extras din referat
Principiul
1.Miscarea de rotatie a unui corp rigid in jurul unei axe fixe este descrisa de ecuatia:
(1)
unde M este momentul fortei de axa de rotatie, iar I momentul de inertie al corpului fata de axa.
Momentul de inertie I al unui corp fata de o axa este definita prin formula:
(2)
unde mk sint masele particulelor din care este compus corpul, iar Rk distantele lor pina la axa; q – densitatea,dV – elementul de volum de masa dm si R – distanta sa pina la axa.
Pendulul fizic este un corp rigid care poate oscila in jurul unei axe orizontala de suspensie sub actiunea fortei de greutate ( fortele de frecare se vor neglija ). Ecuatia de rotatie va fi in acest caz ( fig.1 ):
(3)
Semnul minus se datoreste faptului ca pentru pozitiv in sens trigonometric, momentul fortei mg este negativ ( adica in sens invers ). Considerind oscilatiile de amplitudine unghiulara ( < 4 grade, adica <<1 rad), putem aproxima sin ~ 0 (rad): atunci (1) devine:
(4)
de unde, prin comparatie cu ecuatia oscilatorului armonic
(4’)
fig.1 Pendulul fizic
Vedere laterala Vedere in planul de oscilatile
fig.2 Pendulul Mach
rezulta frecventa si perioada oscilatiilor:
(5)
independenta de aplitudinea unghiulara a oscilatiilor ( legea izocronismului oscilatiilor mici ).
Pendulul simplu (matematic) este un punct material (corp de dimensiuni neglijabile); suspendat printr-un fir imponderabil ( de greutate neglijabila ) si inextensibil, care poate oscila in jurul punctului sub actiunea gravitatii sale (neglijam fortele de frecare). In cazul acesta:
(6)
Pendulul fizic are aceeasi perioada ca si un pendul matematic de lungine
(7)
care se numeste lungimea redusa a pendulului fizic.
Pentru amplitudini unghiulare oarecare, prin inmultirea lui (3) cu 2 , obtinem
de unde prin integrare cu conditia la limita: cind -> 0 = amplitudinea unghiulara, obtine asazisa prima integrala a miscarii:
(8)
relatie care rezulta si direct din conservarea si transformarea reciproca a energiei cinetice si energiei potentiale mgh:
(8’)
Observind ca perioada T ( - durata unei oscilatii complete ) este de 4 ori timpul de deviatie de la pozitia verticala de echilibru pina la o extremitate, cind , obtinem din (8) succesiv:
(9)
Prin schimbarea de variabila , obtinem:
(10)
unde K(k) este asazisa integrala eliptica completa de prima speta, a carei valoare este data de dezvoltarea in serie:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Pendulul lui Mach.doc