Prelucarea numerică a semnalelor

SEMNALE IN TIMP DISCRET

1. Scopul lucrarii

Utilizarea semnalelor discrete. Studierea secventelor simple si a spectrelor acestora.

2 Notiuni teoretice

Semnale in timp discret

Un semnal se numeste discret în timp dacã poate fi reprezentat printr-o secventã ordonatã de numere {s(tn)}. El poate fi considerat ca o functie discreta in timp si continua in amplitudine, definitã pe un set de momente de timp discrete t1, t2, ....,tn,&

Discretizarea in domeniul timp reprezinta operatia de esantionare, care poate fi:

- uniforma: tn = nT, nÎZ, cu T = pasul de discretizare constant;

- neuniforma: cu un pas de discretizare T variabil

T este denumita si perioada de esantionare, iar 1/T- frecventa de esantionare. In continuare ne vom referi numai la esantionarea uniforma.

Semnalul discret in timp x(n) = an, n > 0 este reprezentat grafic in figura urmatoare:

Pentru reprezentarea semnalelor discrete se folosesc notatiile: {x(n)}, {x(nT)}, x(n), x(nT), . Se va preciza când ultimele 3 notatii reprezinta întreaga secventa sau un element al acesteia. Frecvent perioada de esantionare T se considera 1.

Secventa {x(n)} poate fi finita sau infinita. Secventele infinite pot fi periodice sau aperiodice. O secventa periodica, xp(n), de perioada N, este complet definita daca se da o perioada a sa; de exemplu, valorile elementelor sale pentru

, ceea ce înseamna ca:

xp(n) = x(n mod N), nÎZ.

Un semnal discret poate fi generat direct la momente discrete de timp de catre surse de semnale discrete, sau poate proveni din esantionarea unui semnal continuu in timp.

Douã secvente sunt egale dacã au aceeasi lungime si valorile esantioanelor lor sunt egale:

{x(k)} = {y(k)} dacã x(k) = y(k), pentru toate valorile k luate în considerare.

- Operatii cu secvente:

Denumirea operatiei Operatia

Adunare {z(n)}, cu z(n) = x(n) + y(n)

Înmultire cu numar scalar {z(n)}= a {x(n)} = {a x(n) }

Deplasare in timp] {z(n)}=Tn0{x(n)}= {x(n-n0)}

Înmultire {z(n)}, cu z(n) = x(n) y(n)

Operatii liniare {z(n)}={a x(n) + b y(n)} =

a {x(n)} + b {y(n)}

- Secvente simple:

a) secventa impuls unitate

respectiv impuls unitate întârziat,

b) secventa treaptã unitate

2.1 Convolutia liniarã

- Definitie: Convolutia liniarã (aperiodicã) este un operator care actioneaza asupra a douã secvente x1(n) si x2(n), pentru a genera secventa:

x1(n) * x2(n) =

Proprietãti

a) comutativitate

x1(n) * x2(n) = x2(n) * x1(n), " x1, x2