Tema 13 DEPI

1. Cerintă

Un sistem de comunicatie binar utilizeaza formele de unda:

s0( t)=0 [V ] si s1(t )=2 [V ] La intrarea receptorului semnalul soseste cu zgomot gaussian

cu medie zero si dispersie - 2=0,22 (din Tabel). Banda canalului este B=2.5[MHz]. Durata de

transmisie a unui simbol este T= 1[us]. Se considera P(a1) = P(a0) / 3. Se cer:

1). Perioada minima de esantionare si numarul maxim de esantioane independente din

intervalul de observare; (maxim 5 esantioane) ;

2). Daca receptorul considera numarul maxim de esantioane, sa se scrie regula de decizie

bazata pe plauzibilitate maxima (ML).

3). Sa se calculeze probabilitatea medie de eroare.

4). Sa se decida simbolurile transmise daca vectorul esantioanelor este:

y=[−0.11,−0.15,0.15,+0.21,0.55;0.15,1.55,1.89,1.96,2.02] + σ2

2

2. Rezolvare

2.1 Conform Nyquist-Shannon perioada de eșantionare trebuie să fie cel putin mai mică decât

jumătatea perioadei minime fundamentale vehiculate în sistem. Pentru a alege frecvența de

eșantionare, trebuie să se determine frecvența maximă posibilă vehiculată în sistem , după care se

va trece la determinarea frecvenței Nyquist ca dublul fundamentalei maxime.

f Nyquist=2⋅f max=2⋅2.5=5[Mhz] După aflarea frecvenței de prag Nyquist, se va putea alege o

frevență de eșantionare mult mai mare, sau o perioadă de eșantionare mult mai mica decât perioada

nyquist minim vehiculată.

Ts min=15

=0,2[us] Numarul de observatii efectuate pe durata transmisei unui simbol T= 1 us,

este :

m= 1

0,2=5

2. 2 Regula de decizie bazata pe plauzibilitate maxima.

yT⋅[ s1−s0]

H1

≥≤ H0

σ2⋅ln (

P(H0)

P(H1)

)+

12

⋅( s1

T⋅s1−s0

T⋅s0) Unde:

S i=[si1 si2 si3 si4 si5 ]T este vectorul esantioanelor semnalului si(t), i=0,1

si y=[ y1 y2 y3 y 4 y5]T este vectorul esantioanelor semnalului receptionat.

Vectorii si, i=0,1 devin s1

T=[2 2 2 2 2] si s0

T=[00000]

Obtinem astfel expresia :

Σk

=1

5

y k⋅(s1k−s0k )

H1

≥≤

H0

σ 2⋅ln(

P(H0)

P(H1)

)+

12

⋅(s1k

2 −s0k

2 ) sau

15

Σk

=1

5

yk

H1

≥≤

H0

σ2

5⋅(s1−s0)

⋅ln(

P(H0)

P(H1)

)+

( s1−s0)

2

inlocuim

P(H0)

P(H1)

=3 si rezulta

15

Σk

=1

5

yk

H1

≥≤

H0

0,22

5⋅2 ⋅ln(3)+

22

=0,022⋅1.0986+1=1.0241

Regula presupune calculul mediei aritmetice a valorilor esantioanelor receptionate si

compararea cu valoarea pragului de 1.0241