Extras din seminar
1. Ecuaţia Schrödinger a sistemului
Se consideră un atom de hidrogen constituit dintr-un nucleu (proton) şi un electron. Se presupune că nucleul este imobil şi că electronul se găseşte la o distanţă r de nucleu. Energia totală a sistemului electron-proton se scrie:
unde: este energia cinetică a electronului, dacă protonul este imobil, iar este energia potenţială de interacţie electron-proton (se adoptă în general notaţia V pentru a desemna această energie). Energia totală a sistemului devine:
Energia potenţială de interacţie electron-proton fiind deja calculată [ , vezi relaţia (6.3)], se scrie:
Energia potenţială fiind independentă de timp, se scrie ecuaţia Schrödinger sub forma:
Rămâne de determinat hamiltonianul sistemului plecând de la expresiile pentru operatorul impuls:
Scriind:
şi ţinând cont de (5), aceasta devine operatorial:
sau, hamiltonianul se deduce din energie scriind:
şi se obţine:
Ecuaţia Schrödinger (4) devine atunci:
Ne rămâne deci de rezolvat ecuaţia Schrödinger (13) pentru a determina stările de energie E ale sistemului şi funcţia de undă asociată.
2. Studierea stărilor <<s.>>
2.1. Ecuaţia Schrödinger pentru funcţiile de undă dependente doar de r
Ţinând cont de geometria sistemului (nucleul se află în origine, vezi figura 1), se va ţine cont că anumite soluţii nu vor depinde decât de distanţa electron-nucleu (simetrie sferică).
Laplaceianul din relaţia (13) trebuie exprimat în funcţie de r. Pentru aceasta, plecând de la notaţia (12), avem:
Scrierea laplaceianului în funcţie de r înseamnă să exprimăm fiecare din derivatele din relaţia (15) în funcţie de r; se remarcă atunci că:
Pentru aceste soluţii la simetria sferică, ecuaţia Schrödinger (13) se scrie:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Atomul de Hidrogen in Teoria Cuantica.doc
Alții au mai descărcat și
Mecanica cuanticå aratå cå microsistemele (electroni, molecule, ioni, etc.) izolate dispun de un spectru discret de energii, între care pot efectua...
1. Scopul lucrarii 1.1. Utilizarea formulei lui Planck la determinarea temperaturii unui corp cu ajutorul pirometrului optic cu disparitie de...
Introducere: Energia electrica reprezinta capacitatea de actiune a unui sistem fizico-chimic. Energia electrica prezinta o serie de avantaje in...
1. Scopul lucrarii a. Verificarea legii dependentei rezistentei electrice cu temperatura la materialele semiconductoare. b. Determinarea largimii...
INTRODUCERE Obiectivul proiectului îl reprezinta calculul protectiei contra radiatiilor folosind metoda nucleelor integrale pentru diferite surse...
Emisia termoelectronicå a metalelor - consideratii teoretice O bunå parte dintre electronii existenti într-un metal, sunt "legati", în sensul cå...
TUDIUL SI UTILIZAREA OSCILOSCOPULUI CATODIC Lucrarea are drept scop însusirea de catre studenti a manevrarii si utilizarii corecte a...
Te-ar putea interesa și
I. INTRODUCERE. GENERALITĂŢI. SCURT ISTORIC. Atomul este cea mai mică parte în care se poate diviza o substanţa simplă şi care păstrează...
Marie Curie si Pierre Curie Maria Sklodowska s-a nascut la 7 noiembrie 1867 într-un cartier din Varsovia. De la vârsta de cinci ani da dovada de...
Fiind cunoscut faptul ca in atom sunt sarcini electrice s-a incercat formularea unui model de atom avand in vedere faptul ca atomul trebuie sa fie...
Deşi primele idei referitoare la faptul că materia ar putea fi compusă din atomi datează din secolul al V-lea î.Hr., datorându-i-se lui Leucip din...
Fizica clasică, adică acea parte a fizicii care studiază fenomenele direct observabile la scară macroscopică, a cunoscut succese şi dezvoltări...
Capitolul I NOŢIUNI FUNDAMENTALE 1.1. Materia. Universul este format din materie, prezentă sub două forme: substanţă şi energie radiantă....
