Relații de Dimensionare la Solicitările Statice

I.1. Relaţii de dimensionare la solicitările statice

Pentru solicitările simple relaţiile sunt :

1. Întindere/compresiune – forţa acţionează în lungul axei piesei (fig.I.1)

a) – la dimensionare

(I.1)

unde A – aria secţiunii

deci

Fig.I.1

b) la verificare

(I.2)

2. Forfecare – forţele acţionează perpendicular pe axa (barei) piesei în secţiune (fig.I.2).

a) – la dimensionare

(I.3)

deci

Fig.I.2

b) – la verificare

(I.4)

3. Încovoiere – forţa acţionează perpendicular pe axa barei producând un moment încovoietor (fig.I.3).

a) – la dimensionare

(I.5)

unde: Mi – moment de încovoiere

Wi – modul de rezistenţă la încovoiere

deci

Fig.I.3

b) – la verificare

(I.6)

În cazul în care trebuie cunoscută săgeata de deformaţie, aceasta se calculează cu relaţia:

unde: E – modulul de rezistenţă longitudinal

I – momentul de inerţie la încovoiere

fx - săgeta în secţiunea x

4. Răsucire – forţele nu întâlnesc axa barei, respectiv nu sunt paralele cu ea (fig.I.4).

a) - la dimensionare

(I.7)

unde: Mt – modulul de rezistenţă polar

Observaţie: pentru o maşină de putere P W şi turaţie n rot/min cuplul la arbore (momentul de torsiune) este

(I.8)

deci

b) – la verificare

(I.9)

În cazul în care trebuie calculat unghiul de rotire (răsucire)

unde: l – lungimea piesei

G – modulul de elasticitate transversal

Ip – momentul de inerţie polar

I.2. Relaţii de dimensionare la solicitări compuse

În cazul existenţei simultane a unui efort unitar normal  (tracţiune, compresiune sau încovoiere) şi a unuia tangenţial  (forfecare sau torsiune) se determină efortul unitar echivalent, după una din teoriile de rezistenţă:

I – teoria efortului unitar normal maxim

(I.10)

II – teoria deformaţiei specifice maxime

(I.11)

III – teoria efortului unitar tangenţial maxim

(I.12)

IV – teoria energetică de variaţie a formei

(I.13)

V – teoria energetică bazată pe energia de deformaţie totală

(I.14)

Observaţie: un caz particular îl constituie arborii care sunt solicitaţi prin moment încovoietor şi moment de răsucire.

Se calculează momentul încovoietor echivalent cu relaţiile similare celor cinci teorii cu precizarea că pentru

- teoria a IV a

- teoria a V a

teoriile I, II, şi III rămânând aceleaşi.