Extras din curs
Sistemul admite soluţia unică x∈Rn dacă matricea este inversabilă, caz în care soluţia se exprimă sub forma:
x=A-1.b
Metodele de rezolvare :
- metode exacte - care furnizează soluţia exactă a sistemului dacă se neglijează erorile de rotunjire.
- metode aproximative sau iterative - care construiesc un şir , convergent către soluţia exactă a sistemului .
- Metodele directe aduc sistemul prin transformări de echivalenţă, la un sistem particular (diagonal, triunghiular, etc), care se rezolvă cu mijloace elementare.
- Metodele exacte se bazează pe factorizare gaussiană sau pe factorizare ortogonală.
- Complexitatea metodelor exacte este O(n3), motiv care le restrânge aplicabilitatea la rezolvarea sistemelor de ordin nu prea mare (n<1000)
- In cazul metodelor aproximative, procesul iterativ de generare a şirului x(k) este oprit la un rang p, în momentul în care x(p) reprezintă o aproximaţie satisfăcătoare a soluţiei .
- Complexitatea metodelor iterative este O(n2) într-un pas, ele fiind recomandate pentru rezolvarea sistemelor mari (n>50), dacă se asigură o convergenţă rapidă..
Pornind cu matricea A pătrată se aplică pe rând o transformare Gauss coloanelor 1,2,… n-1
Matricea generală de transformare T=Tn-1...T2T1
va determina obţinerea unei matrici transformate T*A superior triunghiulară
function [A, b] = Gauss(A, b)
% triunghiularizare prin eliminare Gauss
% Intrări :
% A = matrice sistem
% b = vector termeni liberi
% Ieşiri :
% A = matrice sistem superior triunghiular
% b = termeni liberi sistem triunghiular
[n, n] = size(A);
for p = 1:n –1
[t,A(:,p)]=VecG(p,A(:,p));
for j=p+1:n
A(:,j)=TG(A(:,j),p,t);
end
b=TG(b,p,t);
end
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metode Numerice - Curs 2.pdf
Alții au mai descărcat și
Cunoasterea duratei de timp de la semanat pâna la rasaritul plantelor mai are însemnatate si pentru obtinerea unor productii cat mai timpurii. Daca...
Manipulatorul este sistemul mecanic automat a carui comanda se bazeaza pe sisteme rigide care presupun o interventie in structura fizica a...
In multe aplicatii este nevoie de un element care sa prezinte 2 stari diferite, cu posibilitatea de a trece dintr-o stare in cealalta, fara sau in...
Cerintele sistemului operational Odata ce a fost definita nevoia si abordarea tehnica, e necesar sa le tranlatam intr-un “scenariu...
Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă -Analiza complexităţii, analiza şi...
Te-ar putea interesa și
~ Prefaţă ~ Programarea orientată pe obiecte este un concept întâlnit sub diverse denumiri, printre care: programare obiectuală, programare...
1.Introducere Complexitatea şi importanţa calculaţiei costurilor au determinat în timp apariţia a numeroase teorii şi metode cu privire la...
OBIECTIV: Aplicarea cunostiintelor dobindite pe parcursul cursului. TEMA: Pentru circuitul primar al CANDU 6 prezentat in figura de mai jos, se...
1. Noţiuni de teoria elasticităţii 1.1 Ecuaţii de bază În foarte multe domenii ale ştiinţei şi tehnicii, utilizarea unor instalaţii, utilaje şi...
Cap.I Metode numerice de rezolvare a sistemelor de ecuatii liniare Curs 1. Cuprins: Introducere Metode exacte: Metoda de eliminare Gauss -...
1.1. Introducere În medie peste 10000 de persoane au decedat anual din cauza cutremurelor de pamânt în secolul 20 (Bolt, 2001, vezi Figura 1.1)....
Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă -Analiza complexităţii, analiza şi...