Despre Fibonacci

Cine a fost Fibonacci ?

Fibonacci a fost unul dintre cei mai mari matematicieni ai Evului Mediu. Nascut in Italia, in 1175, a fost educat in Nordul Africii, unde tatal sau detinea un post diplomatic.

In 1202 revine in Italia si publica un tratat de aritmetica si algebra intitult “ Liber abaci ” . In acest tratat introduce pentru prima data in Europa sistemul de numeratie pozitional arab. De asemenea, in1220 publica “ Practica geometriae ” , un compendiu de rezultate din geometrie si trigonometrie, iar in 1225 “ Liber quadratorum”, in care studia calculul radicalilor cubici.

Totusi, Fibonacci a ramas in memoria noastra prin binecunoscutul sir Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Sirul respectiv a fost introdus de catre Fibonacci in anul 1202, atunci matematicianul fiind sub numele de Leonardo Pisano ( Leonard din Pisa). Mai tarziu matematicianul insusi si-a spus Leonardus filius Bonacii Pisanus ( Leonard fiul lui Bonaccio Pisanul). In secolul XIV sirul prezentat mai sus a fost denumit sirul lui Fibonacci prin contractia cuvintelor filius Bonacii.

Sirul de mai sus apare in cartea pomenita anterior “ Liber abaci ”, fiind utilizat in rezolvarea unei probleme de … matematica.

Cum si unde a fost folosit pentru prima oara sirul lui Fibonacci? – PROBLEMA IEPURILOR

Se pare ca si pe vremea lui Fibonacci se organizau concursuri de matematica. In Pisa, a participat si Fibonacci la un astfel de concurs care a fost condus de insusi imparatul Frederik al II-lea. Problema propusa concurentilor suna astfel:

Plecand de la o singura pereche de iepuri si stiind ca fiecare pereche de iepuri produce in fiecare luna o noua pereche de iepuri, care devine “productiva” la varsta de 1 luna, calculati cate perechi de iepuri vor fi dupa n luni. (de asemenea se considera ca iepurii nu mor in decursul respectivei perioade de n luni)

Vom prezenta in continuare solutia problemei si modul in care vestitul sir al lui Fibonacci poate fi utilizat in rezolvare:

SOLUTIE:

Din datele problemei rezulta ca numarul perechilor de iepuri din fiecare luna este un termen al sirului lui Fibonacci. Intr-adevar, sa presupunem ca la 1 ianuarie exista o singura pereche fertila de iepuri. Notam cu 1 perechea respectiva. Ea corespunde numarului F2 din sirul lui Fibonacci:

F2=F0+F1=0+1=1

La 1 februaria mai exista o pereche pe care o notam cu 1.1. Deci in acest moment sunt doua perechi, ceea ce corespunde termenului:

F3=F1+F2=1+1=2

La 1 martie sunt 3 perechi, doua care existau in februarie si una noua care provine de la perechea numarul 1. Notam cu 1.2 aceasta noua pereche. Numarul perechilor din aceasta luna corespunde termenului:

F4=F2+F3=1+2=3

Prezentam in figura de mai jos arborele genealogic al celor trei perechi: