Aplicație regresie , econometrie

1. Pentru un magazin de mobilă s-au cules date privind numărul de spoturi publicitare difuzate şi numărul vizitatorilor (mii pers.) timp de 14 zile.:

Ziua Nr. spoturi publicitare Nr. vizitatori (mii pers.)

1 7 42

2 5 32

3 1 10

4 8 40

5 10 61

6 2 8

7 6 35

8 7 34

9 9 45

10 3 11

11 12 64

12 8 37

13 4 30

14 11 55

Se cere:

a) reprezentaţi grafic datele; Comentaţi graficul.

b) pe baza datelor de la nivelul eşantionului, determinaţi ecuaţia de regresie care modelează legătura dintre cele două variabile şi calculaţi numărul zilnic previzionat de vizitatori;

c) verificaţi dacă modelul de regresie identificat este valid statistic;

d) testaţi semnificaţia statistică a parametrilor modelului, determinând şi intervalele de încredere pentru aceştia;

e) măsuraţi intensitatea legăturii dintre cele două variabile cu ajutorul coeficientului şi a raportului de corelaţie; testaţi semnificaţia indicatorilor utilizaţi;

f) în ce măsură variaţia numărului de vizitatori este determinată de numărul spoturilor publicitare, pe baza modelului de regresie determinat?

g) previzionaţi numărul vizitatorilor aşteptaţi într-o zi, în ipoteza că se vor difuza 15 spoturi în acea zi.

h) previzionaţi numărul mediu zilnic de vizitatori, în ipoteza că se vor difuza 8 spoturi publicitare în medie pe zi.

Rezolvare:

a) Notăm cu X variabila factorială, independentă „nr.spoturi publicitare” şi cu Y variabila dependentă „nr.vizitatori”.

Pentru a identifica existenţa, forma şi sensul legăturii dintre variabilele analizate construim corelograma (figura 4.10).

Figura 4.10 Corelograma (diagrama de împrăştiere)

Se observă că legătura dintre variabile este directă şi liniară (întrucât dreapta de regresie are pantă pozitivă), iar ecuaţia de regresie va avea forma:

b) Pentru a determina estimatorii a şi b, rezolvăm sistemul de ecuaţii nor¬male, folosind datele din tabelul de lucru 4.5:

n=14 (numărul observaţiilor)

Tabelul 4.5

xi yi xi2 xiyi yi2

7 42 49 294 1764 37,81 17,53 3,29 0,13

5 32 25 160 1024 27,66 18,82 69,52 2,70

1 10 1 10 100 7,36 6,96 820,19 31,84

8 40 64 320 1600 42,89 8,34 47,44 1,84

10 61 100 610 3721 53,04 63,39 290,31 11,27

2 8 4 16 64 12,44 19,68 555,25 21,56

6 35 36 210 1225 32,74 5,12 10,64 0,41

7 34 49 238 1156 37,81 14,54 3,29 0,13

9 45 81 405 2025 47,96 8,78 143,12 5,56

3 11 9 33 121 17,51 42,40 341,82 13,27

12 64 144 768 4096 63,19 0,66 739,24 28,70

8 37 64 296 1369 42,89 34,67 47,44 1,84

4 30 16 120 900 22,59 54,96 179,91 6,98

11 55 121 605 3025 58,11 9,69 489,01 18,98

=93

=504

=763

=4085

=22190 504 305,53 3740,47 145,21