Econometrie - Capitolul 6 - Variabile Calitative

Dac
pân
acum variabilele analizate erau presupuse continue, în

continuare referirea se va face la cazul când variabilele ecuaiei de regresie sunt

considerate variabilele explicative calitative i variabilele trunchiate i arat

modul în care pot fi folosite, inându-se cont de diferenele de interceptare a

coeficienilor, de estimarea ecuaiilor cu restricii încruciate i de testele de

stabilitate a coeficienilor de regresie.

Analiza se va face asupra variabilelor explicative calitative i respective a

variabilelor dependente calitative.

Variabilele explicative calitative pot fi folosite în diverse scopuri precum:

- permit diferenele de interceptare a termenilor;

- permit diferenierea pantelor;

- permit testarea stabilitaii coeficienilor regresiei.

6.1. Variabile calitative ce eviden
iaz modificarea

termenului intercept

Fie relaia dintre venitul y i anii de coala x pentru dou
grupe, 1 i 2.

Pantele liniilor de regresie pentru ambele grupuri sunt aproximativ la fel. Prin

urmare, ecuaia de regresie va fi:

y =a + bx +e 1 , pentru grupa 1;

i respectiv

y =a + bx +e 2 , pentru grupa 2;

putând fi grupate într-o singur
ecuaie:

y =a + (a -a )D + bx +e 1 2 1

unde: D = 0 pentru grupa 1, respectiv D = 1 pentru grupa 2, D reprezentând

variabila calitativ
.

Observa
ie: Coeficientul acestei variabile m
soar
diferenele dintre cei doi

termeni ai intercept
rii.

Capitolul 6. Variabile calitative

Figura 6.1.

Obsera
ie: În cazul existenei mai multor grupuri se impune introducerea mai

multor variabile.

Astfel, pentru trei grupuri avem:

y =a + bx +e 1 , pentru grupa 1;

y =a + bx +e 2 , pentru grupa 2;

i respectiv

y =a + bx +e 3 , pentru grupa 3

putând fi grupate într-o singur
ecuaie:

y =a + a -a D + a -a D + bx +e 1 2 1 1 3 1 2 ( ) ( )

unde: 1 1 D = pentru grupa 2 i 0 1 D = pentru grupele 1 i 3, respectiv 1 2 D =

pentru grupa 3 i 0 2 D = pentru grupele 1 i 2, 1 D , 2 D reprezentând variabile

calitative.

Observa
ii: 1. Prin substituirea valorilor lui 1 D i 2 D în cadrul ecuaiei, putem

obine valorile 1 2 3 a ,a ,a pentru cele trei grupe.

2. Prin combinarea celor trei ecuaii, se presupune c
panta(b ) este

aceeai, în timp ce eroarea e are aceeai distribuie pentru toate

grupele.

ECONOMETRIE. Teorie
i aplicaii

136

3. În cazul existenei unui termen constant în ecuaia de regresie,

num
rul variabilelor calitative trebuie s
fie întotdeauna cu o

unitate mai mic decât num
rul grupelor pe categorii, deoarece

termenul constant este în acelasi timp termenul de interceptare al

grupului de baz
, iar coeficienii variabilei calitative m
soar

diferene de interceptare.

Exemplul 6.1. Presupunem c
avem date despre consumul C i venitul Y pentru

un anumit num
r de gospodarii, i de asemenea, se cunosc:

S: sexul capului familiei;

A: vârsta capului familiei, care este dat
pe trei categorii:

< 25 de ani;

între 25 i 50 de ani;

> 50 de ani.

E: tipul educaiei capului familiei:

- liceu;

- între liceu i diploma de absolvire;

- cel puin diploma de absolvire a unei facult
i.

Se vor include aceste variabile prezentate mai sus sub forma variabilelor

calitative, astfel:

D1 = 1 pentru sex masculin i 0 1 D = pentru sex feminin ;

1 2 D = pentru vârsta < 25 de ani i 0 2 D = pentru vârsta cuprins
în alt

interval;