Extras din curs
Capitolul II. LEGI DE PROBABILITATE
II.1. Variabile aleatoare discrete
Fie [I, (I),Pr] un câmp de probabilitate, unde
I={x , x ,…, x ,…,x }
este mulţimea rezultatelor posibile (finită sau infinit numărabilă), desemnând în acest caz numere şi p probabilitatea fiecărui eveniment elementar { x }.
Definiţia 1. Numim variabilă aleatoare, o aplicaţie f care asociază fiecărui element al spaţiului de selecţie (eveniment elementar), un număr x .
Definiţia 2. Legea de probabilitate a variabilei discrete X este mulţimea (finită sau infinit numărabilă) de cupluri (x , p ), unde x I desemnând un rezultat posibil iar p probabilitatea evenimentului elementar asociat acestui rezultat.
Dându-se valorile numerice posibile x a variabilei aleatoare X , în vederea caracterizării acesteia este suficient să cunoaştem cuplurile (x , p ), i= . O variabilă aleatoare se notează simbolic:
x … x …x
X:
p … p …p
cu p =P(X= x ) şi .
O variabilă aleatoare X, este o opţiune a priori, fiind posibil a înregistra una din valorile x , i= . Aceasta nu trebuie confundată cu o valoare particulară x , care constituie rezultatul observat în urma efectuării experienţei, prin urmare este o noţiune a posteriori.
Legea Bernoulli
Aceastǎ lege corespunde experienţelor aleatoare cu douǎ rezultate posibile.
Definiţia 1. O variabilǎ urmează legea lui Bernoulli dacǎ admite doar douǎ valori posibile 0 şi 1 cu probabilităţile de realizare q respectiv p. O asemenea variabilǎ se notează Z(p) şi se mai numeşte variabilǎ Bernoulli.
Deoarece p + q = 1, cunoaşterea parametrului p este suficient pentru a caracteriza o astfel de variabilǎ.
Simbolizǎm aceastǎ variabilǎ astfel:
Z(p) : .
E(Z) = 0 * q + 1 * p = p
V(Z) = E(Z ) – [E (Z)] = p - p = p*q
Într-o experienţǎ cu douǎ rezultate posibile, cum ar fi: calitate sau noncalitate, apare sau nu apare, adevărat sau fals, evenimentului convenabil i se asociază 1 cu o probabilitate p corespunzând şanselor apriori de realizare a acestuia. O astfel de experienţǎ se numeşte experienţǎ Bernoulli.
Legea binomialǎ
Definiţia 2. O variabilǎ aleatoare binomialǎ este suma a n variabile aleatoare de tip Bernoulli independente de acelaşi parametru p.
O variabilǎ care urmează o astfel de lege de parametri n şi p se notează cu:
unde Z (p), i= este o variabilǎ Bernoulli. Ansamblul de valori posibile a unei variabile binomiale este constituit din numerele întregi de la 0 la n.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Legi de Probabilitate.doc