Teoria Jocurilor - Capitolul 1

CAPITOLUL 1. TEORIA JOCURILOR

1.1 DEFINIŢIE A TEORIEI JOCURILOR.

Teoria jocurilor este un studiu formal al conflictelor şi cooperaţiilor. Conceptul teoreticienilor jocurilor se aplică totuşi în mai multe acţiuni ale agenţilor interdependenţi. Aceşti agenti pot fi individuali, în grupuri sau o combinaţie între aceste doua opţiuni. Conceptul de teorie a jocurilor furnizeaza o limbă de formulat, structură, analiză si scenarii strategice de înţeles.

1.1.1 ISTORIC

Teoria jocurilor a apărut ca un provocator puternic la metoda convenţională de examinare a economiei. Primul exemplu formal al teoriei jocurilor analizează studiul jocului de 2 pesoane furnizat de Antoine Cournot în 1838. Matematicianul Emile Borel sugerează o teorie formală a jocurilor în anul 1921, care suplimentată de matematicianul John von Neumann în anul 1928 în o “teorie a jocurilor parloare”. Teoria jocurilor a fost formulată ca un cămp propriu după 1944 în publicaţia în volumul monumental “Teoria jocurilor si Comportamentul Economic” al lui John von Neumann şi a economistului Oskar Morgenstern. Această carte a furnizat multe terminologii de baza si crearea de probleme care este folosită şi în zilele noastre.

În 1950, John Nash a demonstrat că jocurile finite au întotdeauna un punct de echilibru, la care toţi jucătorii aleg acţiunile care sunt cele mai bune pentru ei avănd în vedere deciziile oponenţilor. Acest concept central al teoriei jocurilor necooperative a fost un punct central de analiză din acel moment. Între anii 1950 şi 1960 teoria jocurilor a fost teoretic extinsa şi aplicata la probleme de razboi şi politice. Din anu 1970 s-a dezvoltat o revoluţie în teoria economica. Adiţional, au fost găsite aplicaţii în sociologie şi psihologie, şi s-a stabilit o legatură şi cu evoluţia biologică. Teoria jocurilor a primit o atenţie specială în anul 1994 cu acordarea premiului Nobel economistului Nash, John Harsanyi şi Reinhard Selten.

La sfărşitul aniilor 1990 o aplicaţie de înalt profil a teoriei jocurilor a fost designul licitaţiilor. Teoreticieni ai jocurilor proeminenţi au fost implicaţi în designul licitaţiilor pentru a aloca drepturi la folosirea benzilor de spectru electromagnetic a industriei telecomunicaţiei mobile. Majoritatea licitaţiilor de acest gen au fost proiectate cu scopul de alocare a resurselor mai eficient decăt aplicaţiile tradiţionale guvernamentale şi adiţional au stăns milioane de dolari pentru Statele Unite ale Americii.

1.2 REPREZENTAREA JOCURILOR

Jocurile pot fi reprezentate în doua forme:

1.2.1 Forma normală (strategică)

Definiţie Un joc cu un număr n de jucători este orice mulţime, unde fiecare şi este un set de toate strategiile disponibile jucătorului I, şi este jucător; este funcţia de utilitate a lui Neumann-Morgenstain.

Jocurile cu formă normală sunt reprezentate grafic printr-o matrice. Acestea poate fi modul cel mai folositor de a determina strategii strict dominante şi echilibrul Nash, totuşi, spre deosebire de forma reprezentativă, unele informaţii se pierd. Reprezentarea prin formă normală a jocurilor include toate startegiile fiecărui jucător şi rezultatul fiecărui profil strategic reprezentat.

Ca un joc să aibă formă normală, folosim urmatoarele date:existenţa unui set finit P de jucători pe care îi numim {1, 2, , m} şi fiecare jucător k în P are un număr finit de strategii pure

Profilul unei strategii pure este o asociaţie de startegii a jucătorilor,

aşa încăt

Denotăm un set de strategii profilate de ∑.Funcţia de caştig este o funcţie

cu scopul intepretării este premiul dat unui jucător ca rezultat al jocului. În consecinţă, să specificăm complet un joc, funcţia de căstig trebuie să fie specificată în setul fiecărui jucător P= {1, 2, , m}.

Definiţie Un joc cu formă normală este o structură Unde P= {1, 2, , m} este un set de jucători, Este un m-cvatriplu de seturi de strategii pure, una pentru fiecare jucător, şi

este un m-cvartiplu de funcţii de căştig.

1.2.2. Forma extensivă

Un joc cu formă extensivă este specificarea unui joc în teoria jocurilor. Forma ce reprezinta jocul este sub forma unui copac. Fiecare nod (numit nodul deciziei) reprezintă fiecare mutare posibila a jocului în timpul acestuia. Jocul începe într-un nod unic iniţial, şi parcurge copacul prin toate nodurile sale păna ajunge la nodul terminal. Unde jucătorii încheie jocul şi rezultatul este asociat fiecărui jucător. Fiecare nod neterminal aparţine fiecărui jucător; jucătorul alege orice posibilă mutare cu nodul acestuia, fiecare mişcare posibilă este o muchie ce conduce de la acel nod la altul.

Forma extensivă este o alternativă la reprezentarea formei normale. Spre deosebire de forma normală, forma extensiva permite modelarea explicita a interacţiunilor în care fiecare jucător face mai mult de o mutare în timpul jocului, şi mută contingent pe stadiile variind.