Extras din curs
1.1. Notiunea de spatiu vectorial
Fie V o multime nevida. Fie (K,+,•) un corp în raport cu operatiile “+” si “.”
Elementele corpului K le vom numi scalari sau numere.
Pe multimea V introducem legea : , care este o
lege de compozitie interna pe V, iar pe corpul K introducem legea de compozitie externa: , .
DEFINITIA 1.1.1.
Multimea nevida V peste care s-au introdus doua operatii :
si
prima, interna pe V, cea de-a doua, externa cu valori din K, se numeste spatiu vectorial (liniar) peste corpul K, daca sunt satisfacute proprietatile:
- formeaza un grup abelian, adica adunarea este asociativa, are element neutru ¸, are element simetric, si este comutativa.
- 1) , oricare ar fi elementul x din V
2) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
3) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
4) , oricare ar fi x si y din V, ± si ² din K
EXEMPLUL 1:
Fie V = Rn spatiul real n dimensional , iar K = R
Rn = R x R = { ( x1 , x2 , … , xn )T | xi apartinând lui R, i = 1, … ,n }
Daca x apartine lui Rn , atunci vom nota : =
Fie y din spatiul Rn ,
Introducem notatiile: si
Aratam ca ( Rn , R ) este un spatiu vectorial real , n-dimensional.
1) asociativitatea rezulta din asociativitatea numerelor reale
2) elementul neutru este
3) elementul simetric este
4)comutativitatea rezulta din comutativitatea adunarii numerelor reale
Preview document
Conținut arhivă zip
- Algebra Liniara.doc