Analiză Matematică

Curs
8.7/10 (3 voturi)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: pdf
Pagini : 78 în total
Cuvinte : 14435
Mărime: 976.21KB (arhivat)
Publicat de: Flaviu Ghinea
Puncte necesare: 0
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Ciprian RUJESCU
UNIVERSITATEA DE ŞTIINŢE AGRICOLE ŞI MEDICINĂ VETERINARĂ A BANATULUI TIMIŞOARA Facultatea de Management Agricol ID – IMAPA

Extras din curs

CAPITOLUL 1. ŞIRURI ŞI SERII NUMERICE

1.1. Noţiuni de topologie

Clase speciale de spaţii topologice

Definiţie. Fie Χ ≠ φ ,Τ ⊂ Ρ(X ).Spunem că Τ este o topologie pe X dacă :

1. φ ,Χ∈Τ ;

2. ( ) , ; 1 2 1 2 ∀ Τ Τ ⇒Τ ∩Τ ∈Τ

3. (∀)(Τ ) ∈Τ⇒ ∪Τ ∈Τ.

i i∈I i∈I i

Elementul lui T se numesc mulţimi deschise iar cuplul ( X, T ) se numeşte spaţiu topologic.

Complementara unei mulţimi deschise se numeşte mulţime închisă.

Definiţie. Fie Χ ≠φ . O funcţie d : X × X → R+ cu proprietăţile :

1. ( ) 0 ; 1, 2 1 2 d x x = ⇔ x = x

2. ( ) ( ); 1, 2 2, 1 d x x = d x x

3. ( ) ( ) ( );

, , 1, 2 1 3 3 2 d x x ≤ d x x + d x x

see numeşte metrică ( distanţa ) iar ansamblul ( X, d ) se numeşte spaţiu metric.

Definiţie. Fie ( X, d ) un spaţiu metric, x ∈ X 0 şi r > 0.

Mulţimea D(x r) {x X d(x x ) r} o = ∈ < 0 , : , se numeşte discul deschis centrat în 0 x de rază r.

Teorema. Fie ( X, d) un spaţiu metric. Atunci

Τ = ∪{Τ ⊂ Χ (∀)x∈Τ (∃)r > o D(x r)⊂ Τ} d φ : , : , este o topologie pe X, deci orice spaţiu

metric este un spaţiu topologic.

Demonstraţie :

1. Din construcţia lui d Τ avem că . d φ ∈Τ Apoi este evident că d Χ∈Τ pentru că

(∀)x∈Χ, (∀)r > o avem D(x, r)⊂ Χ.

2. Fie , . 1 2 Τ Τ ∈Τ Fie . 1 2 ∈Τ ∩Τ Rezultă că 1 x∈Τ şi 2 x∈Τ şi deci ( ) ( ) 1 1 1 ∃ r > 0 : D x, r ⊂ Τ

şi ( ) 0 : ( , ) . 2 2 2 ∃ r > D x r ⊂ Τ Alegem { } 1 2 r = min r , r şi obţinem ( , ) . 1 2 D x r ⊂ Τ ∩Τ

3. Fie {Τ } ⊂ Τ. i i∈I Fie . i x∈∩Τ Rezultă că există : . 0 i0 i ∈ I x ⊂ Τ

Atunci avem că există ( ) 0 0 : , i r > D x r ⊂ Τ şi deci ( , ) . i I i

D x r ⊂ ∪Τ

3

Definiţie. Fie ( X, +, · ) un spaţiu liniar. Se numeşte normă pe X o aplicaţie II·II : X→R cu

proprietăţile:

1. x ≥ 0(∀)x∈Χ şi x = 0⇔ x = 0;

2. λx = λ x ;(∀)x∈Χ;

3. x + y ≤ x + y ;(∀)x, y∈Χ

Ansamblul (Χ ) se numeşte spaţiu normat.

Teorema. Fie (Χ, ) un spaţiu normat. Atunci aplicaţia

( ) 1 2 1 2 d : Χ×Χ→ R d x , x = x − x + este o distanţă pe X, deci orice spaţiu normat este un

spaţiu metric.

1.2.NOŢIUNI DE TOPOLOGIE

Demonstraţie :

1. ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 d x , x = 0⇔ x − x = 0⇔ x − x = 0⇔ x = x

2. ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 d x , x = x − x = − x − x = x − x = d x , x

3.

( ) ( ) ( )

( ) ( ).

, ,

,

1 3 3 2

1 2 1 2 1 3 3 2 1 3 3 2

d x x d x x

d x x x x x x x x x x x x

= +

= − = − + − ≤ − + −

Observaţie. În particular, pe R aplicaţia d(x x ) Ix x I 1 2 1 2 , = − este o distanţă, iar ( R, d ) este

un spaţiu metric. Topologia generată de această metrică este familia reuniunilor arbitrare de

intervale deschise ( a, b ) din R şi este numită topologia euclidiană ( uzuală sau naturală ).

Definiţie. Fie ( X, +, · ) un spaţiu liniar.

Preview document

Analiză Matematică - Pagina 1
Analiză Matematică - Pagina 2
Analiză Matematică - Pagina 3
Analiză Matematică - Pagina 4
Analiză Matematică - Pagina 5
Analiză Matematică - Pagina 6
Analiză Matematică - Pagina 7
Analiză Matematică - Pagina 8
Analiză Matematică - Pagina 9
Analiză Matematică - Pagina 10
Analiză Matematică - Pagina 11
Analiză Matematică - Pagina 12
Analiză Matematică - Pagina 13
Analiză Matematică - Pagina 14
Analiză Matematică - Pagina 15
Analiză Matematică - Pagina 16
Analiză Matematică - Pagina 17
Analiză Matematică - Pagina 18
Analiză Matematică - Pagina 19
Analiză Matematică - Pagina 20
Analiză Matematică - Pagina 21
Analiză Matematică - Pagina 22
Analiză Matematică - Pagina 23
Analiză Matematică - Pagina 24
Analiză Matematică - Pagina 25
Analiză Matematică - Pagina 26
Analiză Matematică - Pagina 27
Analiză Matematică - Pagina 28
Analiză Matematică - Pagina 29
Analiză Matematică - Pagina 30
Analiză Matematică - Pagina 31
Analiză Matematică - Pagina 32
Analiză Matematică - Pagina 33
Analiză Matematică - Pagina 34
Analiză Matematică - Pagina 35
Analiză Matematică - Pagina 36
Analiză Matematică - Pagina 37
Analiză Matematică - Pagina 38
Analiză Matematică - Pagina 39
Analiză Matematică - Pagina 40
Analiză Matematică - Pagina 41
Analiză Matematică - Pagina 42
Analiză Matematică - Pagina 43
Analiză Matematică - Pagina 44
Analiză Matematică - Pagina 45
Analiză Matematică - Pagina 46
Analiză Matematică - Pagina 47
Analiză Matematică - Pagina 48
Analiză Matematică - Pagina 49
Analiză Matematică - Pagina 50
Analiză Matematică - Pagina 51
Analiză Matematică - Pagina 52
Analiză Matematică - Pagina 53
Analiză Matematică - Pagina 54
Analiză Matematică - Pagina 55
Analiză Matematică - Pagina 56
Analiză Matematică - Pagina 57
Analiză Matematică - Pagina 58
Analiză Matematică - Pagina 59
Analiză Matematică - Pagina 60
Analiză Matematică - Pagina 61
Analiză Matematică - Pagina 62
Analiză Matematică - Pagina 63
Analiză Matematică - Pagina 64
Analiză Matematică - Pagina 65
Analiză Matematică - Pagina 66
Analiză Matematică - Pagina 67
Analiză Matematică - Pagina 68
Analiză Matematică - Pagina 69
Analiză Matematică - Pagina 70
Analiză Matematică - Pagina 71
Analiză Matematică - Pagina 72
Analiză Matematică - Pagina 73
Analiză Matematică - Pagina 74
Analiză Matematică - Pagina 75
Analiză Matematică - Pagina 76
Analiză Matematică - Pagina 77
Analiză Matematică - Pagina 78

Conținut arhivă zip

  • Analiza Matematica.pdf

Alții au mai descărcat și

Împrumuturi cu Obligatiuni

INTRODUCERE Obligațiunile sunt valori mobiliare cu risc scăzut și venit fix, tranzacționabile pe piețele bursiere organizate. Obligațiunile sunt...

Matematică financiară - dobânda compusă

-DOBÂNDA COMPUSA Formule de calcul practic Definitie Daca valoarea luata în calcul a unei sume plasate S se modifica periodic pe durata de timp...

Matematică aplicată în economie

Negocierile in relatiile economice sunt mijloace de clarificare si solutionare a unor probleme in vederea incheierii sau modificarii unor acorduri...

Dobânda simplă

DEFINITIA DOBANZII SIMPLE Daca pe intreaga durata de plasare valoarea considerate in calcul a sumei S0 (Suma initiala)nu se modifica,vom spune ca...

De la Matematică la Economie și Invers

Matematica a jucat dintotdeauna un rol central în lumea economică, de la aritmetica relativ simplă care se întâlneşte în registrele unei companii...

Subiecte rezolvate matematică

Subiectul E 1) Să se determine raza de convergenţă (R=?), intervalul de convergenţă (I=?), şi respectiv mulţimea de convergenţă (C=?) pentru seria...

Analiză matematică

Integrala definita § 1. Diviziuni Def. Fie [a,b] un segm marg din R. Se num diviziune a segm [a,b] un sist de puncte =(xo,x1,...,xn) din [a,b]...

Subiecte anul 1 - matematică

1. Enumeraţi, denumiţi şi enunţaţi (sub toate formele posibile) procedeele de calcul ale probabilităţii definite în sens clasic, adică schemele...

Te-ar putea interesa și

Piața Forex și Perspectivele Dezvoltării Acesteia în Republica Moldova

INTRODUCERE Societatea în care trăim s-a dezvoltat cu paşi uriaşi în ultimul secol. Aceşti paşi progresivi care au evoluat toate împrejurările cu...

Integrabilitatea funcțiilor reale de o variabilă reală și de două variabile reale

Introducere Prezenta lucrare are ca scop extinderea noțiunii de integrală, înlocuind intervalul de integrare cu corespondentul său în plan sau în...

Rolul noțiunii de limită în unele probleme de matematică

Introducere Noțiunea de limită este indispensabilă în definirea și studiul conceptelor de bază ale analizei matematice: continuitatea,...

Să se dimensioneze tehnologic un reactor de fabricare a PVC prin procedeul de polimerizare în suspensie

Tema de Proiect Sa se dimensioneze tehnologic un reactor de fabricare a PVC prin procedeul de polimerizare in suspensie. Date initiale...

Integrale definite

INTRODUCERE În analiza matematică, integrala unei funcții este o generalizare a noțiunilor de arie, masă, volum și sumă. Procesul de determinare a...

Metode cantitative de analiză matematică

TEMA 1. CONCEPTE DE BAZĂ UTILIZATE ÎN ANALIZA STATISTICĂ Deciziile de zi cu zi se realizează, de cele mai multe ori, pe baza unor informaţii...

Prezentare Generală a MathCad-ului

I. INTRODUCERE I.1. Prezentare generală a MathCad-ului Produsul software sau sistemul de programare MathCad este un instrument destinat...

Analiză Matematică

Curs 1 Relatii. Corpul numerelor reale 1 Relatii Notiunea matematica de relatie are un grad mare de generalitate. Definirea si dezvoltarea...

Ai nevoie de altceva?