Matematică - sinteza cursului

CURS I

ELEMENTE CE CALCUL FINANCIAR - PROCENTE

Deseori în practica cotidiană se folosește termenul de “procent” (%) pentru a exprima modificările survenite în evoluția unui fenomen.

De exemplu se spune că producția unei fabrici a crescut cu 5%, prețul unui produs cu 20%.

În fiecare dintre aceste afirmații se realizează în fapt o comparație între două valori ale unei aceleași mărimi.

Valoare la care se face raportarea procentuală se numește valoarea de bază.

Valoarea care se compară cu valoarea de bază se numește valoarea procentuală.

În general valorea de bază (a) se asociază cu 100, iar vaoarea procentuală (b) se asociază cu un număr ”p”.

a ...100

b p

____________________

Un raport de forma p/100, p≥0 se numeste raport procentual.

p/100 se noteaza p% si se citeste “p la suta”.

1/100 se numeste procent, iar p/100 reprezinta p procente.

Egalitatea rezultă din comprarea valorii de bază cu valoarea procentuală și dă posibilitatea aflării uneia din valorile a, b, p dacă se cunosc două dintre elemente după cum urmează:

Aflarea ”p%” dintr-un număr:

Pentru a determina p% dintr-un numar a se procedeaza astfel:

Se aplică regula de trei simpă problemei: “dacă a corespunde lui 100, atunci cât este b care corespunde numărului p?”

Datele se aranjează astfel:

a ..100

b p

_________________

b = a ∙ p/100

Aflarea numărului când se cunoaște p% din el:

Exemplu: După o reducere cu 20% prețul unui tricou este de 36 lei. Care a fost prețul înainte de reducere?

Fie a prețul inițial. Atunci noul preț reprezintă 80/100 din prețul inițial:

36 = 80/100 x a de unde a = 36 x 100/80 = 45 lei

Pentru a afla numărul a cand se cunoaște ca p% din el este b se procedează astfel:

a) p/100∙a= b=> a= b∙100/p

b) Se aplică regula de trei simplă pentru problema: “dacă lui p îi corespunde b, atunci lui 100 cât îi corespunde?”

p ..b

100 ..a?

___________________

a= b∙100/p

Aflarea raportului procentual:

Pentru a determina cât la sută din a reprezintă b se procedează prin una din modalitățile:

Se scrie p/100∙a=b și se calculează p/100=a/b.

Se află p din proporția b/a=p/100.

Se aplică regula de trei simplă problemei: dacă a corespunde lui 100, atunci cât corespunde lui b?

a 100

b p?

________________________

p/100=b/a

CURS II-III

ELEMENTE CE CALCUL FINANCIAR - DOBÂNDA

Dobânda are rădăcinile în Evul Mediu, când termenul de dobândă a înlocuit pe cel de camătă (o dobândă exorbitantă).

Dobânda este o remunerație pentru un împrumut bănesc, este plata de care beneficiază creditorul pentru o sumă de bani împrumutată debitorului

Dacă o persoană A împrumută o sumă de bani unei persoane B, atunci A va fi privat de a folosi suma respectivă pe perioada împrumutului (în investiții, pentru consum propriu), ceea ce atrage în mod firesc o remunerație pentru acest serviciu. Spre exemplu, dacă ai împrumutat 100 RON și promiți să returnezi 105 RON după un an, atunci diferența de 5 RON este taxa pentru împrumut, numită dobândă.

Din perspectiva creditorului, suma de 5 RON este câștigul obținut din investirea sumei de 100 RON.

Factorii care influențează dobânda sunt: factori politici, riscul, inflația etc.

Dobânda simplă

Reprezintă dobânda care se calculează asupra aceleiași sume S_o pe toată perioada îmrumutului. Vom mai spune că suma S_o a fost plasată în regim de dobândă simplă. De regulă, dobânda simplă este folosită pentru investiții pe termen scurt, de regulă mai mic de un an. În practică se stabilește mai întâi dobânda care urmează să se plătească pentru suma de 100 lei (unități monetare) plasată pe timp de un an. Să notăm cu: