Extras din curs
Definiţia 1.1. Numim experiment (experienţă) realizarea unui complex de condiţii bine precizat.
Definiţia 1.2. Rezultatul unui experiment se numeşte probă, iar mulţimea tuturor probelor ataşate unui experiment se numeşte spaţiul probelor şi se notează prin Ω.
Exemplul 1.3. Se consideră o monedă construită dintr-un material solid omogen, care se aruncă pe o suprafaţă plană. Obţinem în acest fel ceea ce numim experimentul cu monedă.
Dacă notăm cu M proba ce corespunde apariţiei feţei pe care este marcată valoarea monedei (marca) şi cu S proba ce constă în apariţia feţei pe care este stema, atunci spaţiul probelor pentru acest eveniment este Ω={M, S}.
Exemplul 1.4. Fie un zar consruit dintr-un material solid, care are cele şase feţe marcate prin puncte de la 1 la 6. Se aruncă, cu ajutorul unui dispozitiv, zarul pe o suprafaţă plană netedă.
Dacă notăm cu (i), , respectiv apariţia feţei cu i puncte, atunci spaţiul probelor ataşat experimentului cu un zar este dat prin Ω={(1), (2), (3), (4), (5), (6)}.
Definiţia 1.5. Numim eveniment asociat unui experiment un enunţ (afirmaţie) relativ la acesta, care poate fi confirmat sau infirmat în urma efectuarii experimentului.
Observaţia 1.6. Dacă un eveniment a fost confirmat prin realizarea unei probe vom spune că evenimentul respectiv a apărut, iar proba respectivă spunem că este favorabilă apariţiei evenimentului.
Observaţia 1.7. Vom nota, în cele ce urmează, evenimentele cu litere mari de la începutul alfabetului, A, B, C,…, eventual indexate, când se impune.
Definiţia 1.8. Evenimentul care apare la fiecare efectuare a experimentului îl vom numi eveniment sigur (cert) şi se notează prin Ω, iar evenimantul care nu apare la nici o efectuare a experimentului îl vom numi eveniment imposibil şi se notează .
Exemplul 1.9. La experimentul cu un zar, evenimenutul A constând din apariţia unui număr par, este favorizat de de probele (2), (4), (6). Vom nota aceasta prin A={(2), (4), (6)}. De asemenea, evenimentul B constând din apariţia unui număr prim este B={(2), (3), (5)}. Desigur că evenimentul sigur va fi chiar spaţiul probelor, adică putem scrie că Ω={(1), (2), (3), (4), (5), (6)}, iar evenimentul imposibil corespunde submulţimii vide .
Observaţia 1.10. Putem identifica evenimentele relative la un experiment cu submulţimile spaţiului probelor Ω, sau cu o parte a acestora. Pe baza acestei observaţii, se obţin imediat relaţii între evenimente şi operaţii cu evenimente.
Definiţia 1.11. Spunem că evenimentul A este inclus în evenimentul B sau că A implică B, dacă apariţia lui A arage după sine apariţia lui B şi vom nota aceasta prin .
Observaţia 1.12. Următoarele afirmaţii sunt adevărate: , iar dacă şi , atunci şi .
Definiţia 1.13. Evenimentele A şi B sunt egale şi notăm A = B, dacă A B şi B A.
Definiţia 1.14. Numim eveniment elementar evenimentul care se realizează printr-o singură probă.
Observaţia 1.15. Dacă spaţul probelor ataşat unui experiment este Ω={ }, atunci există n evenimente elementare, acestea fiind .
Dacă evenimentul A satisface relaţia , E fiind eveniment elementar, atunc fie că A = , fie că A = E.
De asemenea, dacă evenimentul , atunci există un eveniment elementar E astfel ca E A.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Statistica Matematica.doc
Alții au mai descărcat și
1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei de studiu o serie de notiuni fundamentale. Se vor defini astfel,...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...
Cap. I Introducere în studiul econometriei 1.1 Probabilităţi Experienţă – un act care se poate repeta în condiţii date. Eveniment – rezultatul...
3 ELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR Teoria probabilităţilor este o teorie matematică deductivă, izvorâtă din experienţă, ce se ocupă cu studiul...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE „Fiecare dintre cele două părţi va căuta să prevadă acţiunea celuilalt, trăgând concluzii din caracterul, instituţiile, situaţia şi...
Introducere Statistica se ocupa cu gruparea,analiza si interpretarea datelor referitoare la anumite fenomene precum si cu unele previziuni privind...
Aplicatii statistici matematice in domeniul economic Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si...
CONSIDERAŢII GENERALE 1. Importanţa statisticii în universul realităţii Statistica, o ştiinţă într-o continuă evoluţie, ce atrage în universul ei...
1.Introducere Statistica matematică este una din ramurile moderne ale matematicii care se ocupă cu gruparea, analiza şi interpretarea datelor...
Propoziţia 1. Proprietăţile dispersiei sunt: i) Dacă , atunci ; ii) Dacă X este o variabilă aleatoare cu dispersia finită şi atunci ; iii) Dacă...
Teoria economică Matematica deterministă Teoria probabilităţilor Economia matematică Statistica matematică Econometria 1 PRELIMINARII...
Definitie 2.1.1. Numim colectivitate sau populatie o multime C de elemente care este cercetata din punct de vedere a uneia sau mai multor...