Elemente de Mecanica Sistemelor de Control al Mișcării

ELEMENTE DE MECANICA SISTEMELOR DE CONTROL AL MISCARII

5.1. Forte si momente

Structura unui sistem de control a miscarii a evidentiat faptul ca cel mai utilizat

element în blocul de actionare este motorul electric rotativ. În consecinta, în studiul

elementelor de mecanica a sistemelor de control al miscarii vom porni de la studiul

fortelor si momentelor actionând la nivelul arborelui acestui motor. Principiul

conservarii energiei impune echilibrul cuplurilor la arborele motorului electric de

actionare.

În regim stationar se poate scrie:

> 0
− = 0 r Daca w M M (5.1)

unde:

w - viteza unghiulara a arborelui motor;

M – momentul motor (momentul dezvoltat la nivelul arborelui motor);

Mr – momentul rezistent al sarcinii.

În regim dinamic:

r d M −M = M (5.2)

unde:

Md – cuplu dinamic sau cuplu inertial

Conform legii fundamentale a dinamicii, aplicata pentru miscarea de rotatie,

vom avea:

Daca M, w au acelasi sens miscarea este accelerata, iar daca M, w au sensuri

contrare miscare este decelerata. Cuplul rezistent Mr poate fi de doua tipuri:

- reactiv: daca este de frecare, deformare plastica, iar efectul este de frânare pentru

ca actioneaza în sens contrar miscarii;

- potential: se datoreaza actiunii câmpului gravitational sau deformarii elastice a

metalelor. Actiunea lor nu depinde de sensul miscarii.

La sistemele cu miscare de translatie ecuatia miscarii se poate exprima în

puteri sau forte:

Momentul de inertie axial al unui corp fata de o axa de rotatie care trece prin

centru de greutate este:

unde masa elementului de volum este dm, respectiv mx la o repartizare discreta a

acesteia.

Considerând masa m concentrata într-un punct la distanta r de axa de rotatie

se poate scrie relatia:

unde:

r –raza de giratie;

D – diametrul de giratie.

Înlocuind în relatia (5.10) greutatea G = mg se obtine:

respectiv GD 4gJ 2 = (5.11)

Produsul GD2 se numeste momentul de giratie sau de volant si este dat în

cataloage pentru motoarele electrice. Viteza de rotatie se poate exprima în functie de

turatie:

5.1.1 Raportarea cuplurilor si fortelor la arborele motorului

Echilibrul cuplurilor exprimat prin ecuatia miscarii trebuie raportat la acelasi

arbore, de obicei la arborele motorului electric de actionare. Motorul electric

actioneaza însa de obicei masina de lucru (sarcina) prin intermediul unui sistem de

transmisii. Ca urmare, componentele în miscare ale ansamblului motor-sarcina

având viteze diferite, apare necesitatea raportarii la acelasi arbore a cuplurilor,

fortelor, momentelor de inertie sau maselor.

Raportarea trebuie sa respecte principiul conservarii energiei. Arborele de

raportat este cel motor, deci al motorului de actionare. Prezenta transmisiei (T) este

impusa de faptul ca turatia motorului este mult mai mare decât turatia masinii de

lucru (sarcinii), deci se va utiliza un reductor în mai multe trepte. Se considera de

exemplu un reductor cu n trepte, reprezentat în figura 5.1.

Cuplurile determinate de masina de lucru raportate la arborii 0, 1, , n, care

au vitezele w1, , wn sunt Mr, Mr1 , , Mrn, iar momentele de inertie sunt J1, , Jn

Rapoartele de transmisie între trepte sunt i1, , in si randamentele h1, , hn

Se determina randamentul global si raportul total de transmisie conform

relatiilor:

Fig.5.1. Raportarea cuplurilor si momentelor de inertie la arborele motor

Se egaleaza puterile la arbori succesiv:

Celelalte cupluri rezistente se calculeaza cu relatii similare:

Înmultind relatiile anterioare între ele se obtine cuplul la nivelul arborelui

motor:

Unele sisteme de control al miscarii au componente mecanice cu miscare de

translatie. Schema unui mecanism de ridicare cu transmisie (Z) si tambur (T) este

data în figura