Mecanică

I.Statica

Mecanica este ştiinţa fundamentală a naturii care studiază legile obiective ale echilibrului şi a mişcării mecanice a corpurilor materiale, cu scopul aplicării lor în activitatea productivă a omului.

STATICA se ocupă cu studiul forţelor ce acţionează asupra corpurilor, determinând sistemul de forţe echivalent şi de asemenea, se ocupă de sistemele de forţe care îşi fac echilibrul.

CINEMATICA se ocupă cu studiul mişcări corpurilor fără a ţine seama de forţele ce acţionează asupra lor şi masele corpurilor.

DINAMICA. este esenţa mecanicii. Ea studiază mişcarea corpurilor sub influenţa forţelor ce acţionează asupra lor, ţinând seama de masele acestora. Dinamica face legătura între forţe şi mişcare, prin intermediul ecuaţiei fundamentale.

1. NOŢIUNI ŞI PRINCIPII FUNDAMENTALE

Spaţiul este o entitate abstractă care reflectă forma obiectivă de existenţă a materiei, care caracterizează dimensiunile corpurilor şi poziţia lor relativă. Mecanica clasică adoptă modelul spaţiului euclidian tridimensional conceput ca fiind omogen, continuu şi izotrop.

Timpul este tot o entitate abstractă a Mecanicii, reflectând obiectiv existenţa materiei, care caracterizează durata, succesiunea sau simultaneitatea fenomenelor. În Mecanica clasică timpul se consider infinit, continuu, omogen şi ireversibil, având un singur sens de curgere. Spaţiul şi timpul sunt forme obiective de existenţă a materiei; ele sunt infinite şi veşnice ca şi materia.

Masa, cea de-a treia noţiune fundamentală, este considerată o mărime fizică scalară, care reflect proprietăţile de inerţie şi gravitaţie ale materiei. În Mecanica clasică masa este considerată constantă, spre deosebire de Mecanica relativistă în care masa este funcţie de viteză.

Principiul inerţiei: “ Un punct material îşi păstrează starea de repaus sau de mişcare rectilinie şi uniformă, atât timp cât asupra lui nu intervine vreo forţă care să-i modifice această stare”.

Principiul acţiunii forţei: “Variaţia mişcării (acceleraţia) este proporţională cu forţa motrice aplicată şi este îndreptată după linia dreaptă de-a lungul căreia acţionează forţa”.

Principiul paralelogramului forţelor: “Dacă asupra unui punct material acţionează simultan două forţe cu suporturi diferite, efectul produs este acelaşi ca şi cum asupra sa ar acţiona o singură forţă având modulul, direcţia şi sensul diagonalei paralelogramului, cu cele două forţe ca laturi “.

Principiul acţiunii şi reacţiunii: “ La orice acţiune îi corespunde întotdeauna o reacţiune egală şi de sens contrar; sau acţiunile reciproce a două corpuri sunt totdeauna egale şi îndreptate în sens contrar “.

Acest principiu se exprimă prin relaţia:

Principiul se explică atât în cazul contactului direct între corpuri cât şi în cazul acţiunii de la distanţă prin intermediul unui câmp (atracţia universală, forţe magnetice, etc.).

2. Momentul polar al Fortei.

Prin definiţie, momentul unei forţe Fîn raport cu un punct O, este produsul vectorial dintre vectorul de poziţie al punctului de aplicaţie A al forţei şi vectorul forţă:

Din această definiţie rezultă că momentul MO este un vector legat de punctul O, perpendicular pe planul definit de cei doi vectori, având sensul dat de regula surubului drept, iar mărimea egală cu produsul dintre braţul forţei, d şi forţa F, astfel:

unde d = OA. sinα, este braţul forţei F reprezentând distanţa de la polul

O la suportul (D) al forţei.

Pentru a afla sensul vectorului moment cu regula şurubului drept, se aşează şurubul drept cu axa perpendiculară pe planul definit de cei doi vectori, r şi F şi se roteşte în sensul indicat de forţă; sensul de înaintare al şurubului ne dă sensul vectorului moment.

Proprietăţi ale momentului polar:

1) Momentul polar este nul când punctul în raport cu care se calculează momentul, se află pe suportul forţei, dică cei doi vectori din produsul vectorial sunt coliniari.

2) Momentul polar nu depinde de caracterul de vector alunecător al forţei. Într-adevăr, presupunând forţa eplasată pe suportul ei din punctual A în punctul B (fig. 2.3), momentul ei în raport cu polul O va fi:

3) Momentul polar se modifică atunci când se schimbă punctul în raport cu care se calculează după relaţia:

Expresia analitică a momentului polar

Dacă în polul O faţă de care se calculează momentul forţei F se consideră un sistem de referinţă cartezian drept (fig. 2.4), expresiile analitice ale vectorilor M0 şi F , r sunt:

Momentul axial al Fortei:

Prin definiţie, momentul unei forţe în raport cu o axă, este proiecţia pe acea axă a momentului forţei calculat in raport cu un pol arbitrar ales pe axă. În figura 2.5 se consideră o forţă F având suportul (D) şi o axă (Δ) de versor e , în raport cu care ne propunem să calculăm momentul axial MΔ . Acest moment este o măsură a efectului de rotire a forţei F , în jurul axei (Δ). Conform definiţiei:

Unde α - reprezintă unghiul dintre vectorul moment polar MO şi axa (Δ). Rezultă că momentul axial se exprimă prin produsul mixt al vectorilor r,F,e şi este un scalar, semnul scalarului depinzând de unghiul α . Mărimea momentului axial este egală cu volumul paralelipipedului având ca muchii cei trei vectori.

Momentul axial poate fi scris şi ca vector:

2) Momentul axial este invariant faţă de schimbarea poziţiei forţei pe suportul ei. Acest lucru s-a demonstrat, deoarece momentul polar al forţei nu depinde de caracterul de vector alunecător al forţei.

3) Momentul axial este nul când forţa F şi axa (D) sunt coplanar (adică în cazul când intersectează axa sau în cazul când este paralelă cu axa).

4) Momentul unei forţe în raport cu o axă este egal cu suma momentelor componentelor forţei, calculate în raport cu aceeaşi axă, dacă forţele componente au acelaşi punct de aplicaţie.