Psihologie experimentală 3 - indici statistici de start

3.1. DETERMINAREA "VALORII CENTRALE" SAU A "TENDINTEI CENTRALE"

În exemplul analizat în Modulul 2 (Fig. 2.2. si Tab. 2.5.) s-a putut constata cum datele tind sa se concentreze parca în jurul unei valori centrale; efectivele cele mai mari (16 si 10, respectiv 9) corespund în acest caz claselor situate la mijlocul sirului.

Acest aspect îl întâlnim destul de frecvent în experimentele psihologice. În anumite situatii, majoritatea rezultatelor pot sa graviteze fie în partea dreapta, fie în partea stânga a seriei de variatie. Se vorbeste atunci de distributii asimetrice. Si în aceste cazuri datele tind sa graviteze în jurul unor valori. Indicii prin care se determina în mod curent "tendinta centrala" a rezultatelor sunt media, mediana si modul.

Media, pe care o notam cu m, nu este altceva decât suma valorilor, a datelor numerice, împartita la numarul acestora. Formula ei de definitie este m=x/N, în care  înseamna "suma de", x reprezinta valorile sau rezultatele individuale, iar N constituie efectivul grupei studiate. În capitolele ce urmeaza va fi vorba de formule de definitie, necesare pentru întelegerea unui indice statistic si de formule de calcul, care indica procedurile statistice aplicabile pentru determinarea unui indice (media, abaterea standard, varianta etc). Psihologul care beneficiaza de serviciile unui calculator, dotat cu programe informatice pentru prelucrarea statistica a datelor, se poate dispensa de cunoasterea si stapânirea formulelor de calcul. Calculatorul ofera la cerere, rezultatul calculului, indiferent de procedura aplicata. Ca exercitiu preliminar, parcurgerea acestor tehnici este utila pentru a ne da seama de transformarea ce se produce asupra datelor brute. De asemenea, în absenta serviciilor unui calculator sau a programelor informatice necesare, stapânirea formulelor de calcul devine necesara, eventual în vederea improvizarii unui program.

Revenind la formula de definitie a mediei, întrucât N este totdeauna dat, urmeaza sa stabilim procedee de calcul pentru x (suma valorilor numerice), pe care o notam cu T (initiala cuvântului "total").

Când volumul datelor noastre este destul de restrâns, pentru a-l determina pe T facem o simpla adunare fara sa mai grupam valorile.

Metoda da calcul presupune distributie statistica data, ca aceea din tabelul 3.1. Precizam ca, pentru a pastra notatia acreditata de lucrari clasice în domeniu, cu f am notat efectivele si nu frecventa relativa (proportiile), raportata la întreg.

Vom avea trei coloane: valorile lui x grupate în clase, valorile centrale x¬k, si efectivele corespunzatoare f. Pentru calcularea lui T adaugam o coloana în plus cu produsele fxxk. Asadar înmultim fiecare valoare centrala xk cu efectivul corespunzator clasei respective, iar produsele înscrise în coloana fxxk le adunam si obtinem totalul T.

Stiind ca m = T/N, vom efectua împartirea si vom obtine media.

În exemplu nostru: m = 672/51 = 13,17.

Asa cum s-a precizat, media pune în evidenta tendinta centrala a rezultatelor constate într-o experienta. Prin calcularea mediei obtinem o masura a nivelului mediu relativ la un esantion studiat, fapt care permite apoi comparatii între grupe.

Mediana este un alt indice al tendintei centrale, care se utilizeaza mai ales când avem de-a face cu distributii asimetrice. De exemplu, în cronometrari se înregistreaza succesiv timpul de executie a unei operatii de productie la un muncitor; distributia empirica obtinuta este, de regula, asimetrica si atunci se retine mediana ca masura a timpului de lucru.

Pentru a gasi mediana - pe care o notam cu med - trebuie sa aranjam, în cazuri mai simple, toate datele (valorile) în ordine crescânda sau descrescânda.

Mediana este acea valoare care împarte sirul ordonat în doua grupe egale ca numar. Cu alte cuvinte, mediana se gaseste la mijlocul sirului: jumatate din valori se afla deasupra, iar cealalta jumatate dedesubt. Locul sau rangul pe care îl ocupa mediana în sirul ordonat se detrmina cu ajutorul formulei (N+1)/2 (care nu este formula de definitie pentru med).

Când valorile constituie un numar fara sot, mediana va corespunde determinantei din mijloc. Astfel, în seria valorilor: 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, med = 7 pentru ca 7 este valoarea care împarte sirul ordonat exact în doua. Formula (N + 1)/2 ne indica locul pe care se gaseste mediana. În cazul nostru med este valoarea situata pe locul al 6- lea în sirul ordonat [(11 + 1)/2 = 6].

Daca valorile ordonate sunt în numar cu sot, mediana se va gasi la mijlocul sirului, între doua valori consecutive.

Fie datele ordonate: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9; deci 10 valori. Mediana se va gasi pe locul 5,5 deoarece (N + 1)/2 este în cazul acesta (10 + 1/2) adica 5,5. Cautând în sirul dat valoarea situata pe locul 5,5 constatam ca ea se gaseste între doua valori consecutive:6 si 7. În consecinta vom face media celor doua valori: med va fi egala cu 6,5.