Extras din curs
Descompunerea valorilor singulare.
este o metodă eficientă şi sigură de calcul a rangului unei matrice
este o metodă de rezolvare a problemei generale a celor mai mici pătrate
Rangul unei matrice este numărul maxim de coloane liniar independente ale matricei :
rang(A)=dim(Im A)
rang(A)=rang(AT)
Rangul unei matrice este dimensiunea submatricei pătrate maxime a matricei.
Matrice echivalente Două matrice A,BCmxn sunt echivalente, dacă există matricele nesingulare SCmxm şi TCnxn astfel încât B=SAT.
Descompunerea valorilor singulare
Dacă S şi T sunt unitare, atunci A şi B sunt unitar echivalente (în cazul real avem matrice ortogonal echivalente).
Pentru o matrice diagonală, rangul este egal cu numărul elementelor diagonale nenule.
Teorema DVS (Descompunerii Valorilor Singulare)
Dacă ACmxn, atunci există matricele unitare UCmxm şi VCnxn astfel încât
cu =diag(1,2,…,r) şi 12 … r>0
A=UVH defineşte descompunerea valorilor singulare ale matricei A.
Descompunerea valorilor singulare.
Valori singulare sunt numerele i, i=1:p, p=min(m,n)
i>0, i=1:r
i=0, i=r+1:p
Vectori singulari la stânga uj=U.ej
Vectori singulari la dreapta vj=V.ej
A= UVH AV=U Avj=juj
AH=VUH AHU=V AHuj=jvj
Demonstraţie:
Dacă A=0 r=0, U=Im, V=In, =0
Dacă A0 v1Cn: ||A||2=max||x||2=1||Ax||2=||Av1||2 şi
Descompunerea valorilor singulare.
Avem ||u1||2=1.
Completăm vectorii u1 şi v1 pentru a forma matrice unitare:
U1=[u1 U1] V1=[v1 V1]
u1HAv1=u1Hu1||A||2=||A||2=1
U1HAv1=U1Hu1||A||2=0
Transformarea unitară conservă norma euclidiană:
||(1)||2=||U1HAV1||2=||A||2=1
Conținut arhivă zip
- Descompunerea Valorilor Singulare.ppt
Alții au mai descărcat și
PROBLEMA 1 Se consideră funcţia booleană descrisă de Tabelul de adevăr: Pentru această funcţie se cer următoarele: 1.1. să se precizeze dacă...
font-family: font1, font2... stabilirea unei liste de fonturi disponibile, separate prin caracterul virgulă font-size: „n” pt unde „n” reprezintă...
Notiuni de baza si principii de testare a SI Definitie. Testarea – este un proces de executie a programei cu scopul de a evidentia erorile....
Facilitati Access Pentru Dezvoltarea Aplicatiilor Access Faciliteza Dezvoltarea si Exploatarea Bazelor De Date Punând La Dispozitia...
In general, un sistem se defineste ca fiind un ansamblu de elemente fizice si logice interconectate si interconditionate prin relatii fizice,...
7.Interogari 7.1. Tipuri de interogari Interogarile sunt acele obiecte din baza de date care ne permit sa introducem, sa actualizam si sa aranjam...
Te-ar putea interesa și
PRESCURTĂRI 1. INTRODUCERE O temă des cercetată în telefonia mobilă este eficienţa spectrală, care deobicei are înţelesul de densitatea...
PROBLEME MATLAB 1.Să se selecteze elementele de pe poziţiile 2-6 şi 1, 4, 7 ale vectorului: A=[1 2 3 4 5 6 7 8]. A=[1 2 3 4 5 6 7 8] B=A(2:6)...
CONCEPTE DE BAZA SI CLASIFICARI ALE STABILITATII SEE În general, stabilitatea sistemelor electroenergetice se defineste prin capabilitatea...
Crearea, analiza şi implementarea de algoritmi pentru rezolvarea problemelor din matematica continuă -Analiza complexităţii, analiza şi...
Capitolul 1 CALCULUL ÎN VIRGULĂ MOBILĂ 1.1 Aritmetica în virgulă mobilă Rezolvarea diferitelor probleme cu ajutorul calculatorului numeric...
1. INTRODUCERE MATLAB este un mediu interactiv utilizat în calcule inginereşti, cercetare, universităţi.El este folosit în analiză numerică,...
Curs 1 Prezentare generală - Restricţii - Examenul parţial se susţine în săptămâna 8-a cu tot anul şi constă din mai multe probleme, acoperind...