Fundamentarea Deciziilor Folosind Testarea Ipotezelor Statistice

CAPITOLUL 2

FUNDAMENTAREA DECIZIILOR FOLOSIND TESTAREA IPOTEZELOR STATISTICE

2.1 Concepte generale în testarea ipotezelor statistice

Procesul de luare a deciziilor presupune analiza, judecarea şi interpretarea evidenţelor oferite de datele pe care le avem la dispoziţie. Managerii trebuie să fie pregătiţi să ia decizii privind acţiunile viitoare pe baza informaţiilor disponibile. Astfel ei emit ipoteze pe care le pot testa ştiinţific utilizând metodele şi tehnicile statistice.

Testarea ipotezelor statistice reprezintă o altă modalitate, alături de estimaţia pe interval de încredere, de a realiza inferenţa statistică. Scopul acestui tip de inferenţe statistice este să determinăm dacă există suficiente dovezi statistice care să ne permită să concluzionăm că o afirmaţie (sau o ipoteză) despre un parametru este adevărată.

☺ Exemplu

Sute de produse noi sunt lansate în fiecare an. Dintr-o varietate de motive, multe dintre acestea nu reuşesc să cucerească piaţa. De aceea, produsele care ajung în stagiul final de lansare pe piaţă sunt evaluate de specialiştii în marketing, care doresc să facă predicţii asupra succesului produselor (cu alte cuvinte, cât de bine se vor vinde). Evident, informaţii complete şi sigure nu se pot obţine şi atunci specialiştii vor dori să tragă concluzii valide, pe baza datelor disponibile din cercetări parţiale. Să presupunem că un lanţ de magazine doreşte să vândă un nou produs lansat pe piaţă şi speră să aibă succes. După o analiză financiară, specialiştii determină că, dacă mai mult de 10% dintre potenţialii cumpărători vor cumpăra produsul, lanţul de magazine va obţine profit. Un eşantion aleator de clienţi potenţiali este selectat şi persoanele sunt întrebate dacă ar cumpăra produsul. Procedeul de eşantionare şi de culegere a datelor este cunoscut, din capitolele precedente, iar parametrul reprezintă proporţia clienţilor care ar cumpăra produsul. Testarea ipotezei statistice se referă, atunci, la a determina dacă proporţia cumpărătorilor este mai mare de 10%.

În urma prelevării unui eşantion dintr-o populaţie statistică, prin pre¬lu¬crarea datelor provenite din sondaj se obţine un estimator al parametrului urmărit în populaţia de origine. Se pune atunci problema în ce măsură para¬metrul estimat pe baza rezultatelor sondajului asigură „credibilitatea” apre¬cie¬¬rilor făcute asupra întregii colectivităţi. Estimatorul este, aşadar, o „pre¬su¬punere” asupra parametrului, deci o ipoteză statistică. Nu este nevoie să testăm ipoteze statistice atunci când ştim totul despre un fenomen, ci doar când există incertitudine.

Ipoteza statistică este ipoteza care se face cu privire la para¬me¬trul unei repartiţii sau la legea de repartiţie pe care o urmează anumite va¬riabile aleatoare. O ipoteză statistică nu este neapărat adevărată. Ea poate fi corectă sau greşită.

În statistică, ipotezele apar întotdeauna în perechi: ipoteza nulă şi ipoteza alternativă. Ipoteza statistică ce urmează a fi testată se numeşte ipoteză nulă şi este notată, uzual, H0. Ea constă întotdeauna în admiterea caracterului întâmplător al deosebirilor, adică în presupunerea că nu există deosebiri esenţiale. Respingerea ipotezei nule care este testată implică acceptarea unei alte ipoteze. Această altă ipoteză este numită ipoteză alternativă, notată H1. Cele două ipoteze reprezintă teorii, mutual exclusive şi exhaustive, asupra valorii parametrului populaţiei sau legii de repartiţie. Spunem că ele sunt mutual exclusive deoarece este imposibil ca ambele ipoteze să fie adevă¬rate. Spunem că ele sunt exhaustive deoarece acoperă toate posibilităţile, adică ori ipoteza nulă, ori ipoteza alternativă trebuie să fie adevărată.

Procedeul de verificare a unei ipoteze statistice se numeşte test sau cri¬teriu de semnificaţie. O secvenţă generală de paşi se aplică la toate situa¬ţiile de testare a ipotezelor statistice. Există patru componente principale ale unui test privind o ipoteză:

• ipoteza nulă;

• ipoteza alternativă;

• testul statistic;

• regiunea critică (de respingere).

Ipotezele se vor schimba, tehnicile sta¬tis¬tice aplicate se vor schimba, dar procesul rămâne acelaşi, parcurgându-se următorii paşi:

1) Se identifică ipoteza statistică specială despre parametrul popu¬laţiei sau legea de repartiţie (H0). Ipoteza statistică – numită şi ipoteză nulă – specifică întotdeauna o singură valoare a parametrului populaţiei şi reprezintă status- quo-ul, ceea ce este acceptat până se dovedeşte a fi fals.

2) Întotdeauna ipoteza nulă este însoţită de ipoteza alternativă (de cer¬ce¬tat), H1, ce reprezintă o teorie care contrazice ipoteza nulă. Ea va fi accep¬tată doar când există suficiente dovezi, evidenţe, pentru a se stabili că este adevărată.

Ipoteza alternativă este cea mai importantă, deoarece este ipoteza care ne răspunde la întrebare. Ipoteza alternativă poate căpăta trei forme, care răspund la trei tipuri de întrebări referitoare la parametrul studiat:

- dacă parametrul este diferit (mai mare sau mai mic) decât valoarea specificată în ipoteza nulă;

- dacă parametrul este mai mare decât valoarea specificată în ipoteza nulă;

- dacă parametrul este mai mic decât valoarea specificată în ipoteza nulă;

3) Se calculează indicatorii statistici în eşantion, utilizaţi pentru a accep¬ta sau a respinge ipoteza nulă şi se determină testul statistic ce va fi utilizat drept criteriu de acceptare sau de respingere a ipotezei nule.

Pentru cele mai multe testări statistice ale ipotezelor, testul statistic este derivat din estimatorul punctual al parametrului ce va fi testat. Spre exemplu, deoarece media eşantionului este un estimator punctual al mediei din colectivitatea generală, ea va fi utilizată în testarea ipotezelor privind parametrul media colectivităţii generale.

4) Se stabileşte regiunea critică, Rc. Regiunea critică reprezintă valorile numerice ale testului statistic pentru care ipoteza nulă va fi respinsă. Re¬giunea critică este astfel aleasă încât probabilitatea ca ea să conţină testul sta¬tistic, când ipoteza nulă este adevărată, să fie α, cu α mic (α=0.01 etc). Verificarea ipotezei nule se face pe baza unui eşantion de volum n, extras din populaţia X, care este o variabilă aleatoare. Dacă punctul definit de vec¬torul de sondaj x1,x2,…,xn cade în regiunea critică Rc, ipoteza H0 se respinge, iar dacă punctul cade în afara regiunii critice Rc, ipoteza H0 se acceptă. Regiunea critică este delimitată de valoarea critică, C – punctul de tăietură în stabilirea acesteia.

În baza legii numerelor mari, numai într-un număr foarte mic de cazuri punctul rezultat din sondaj va cădea în Rc, majoritatea vor cădea în afara regiunii critice. Nu este însă exclus ca punctul din sondaj să cadă în regiunea critică, cu toate că ipoteza nulă despre parametrul populaţiei este adevărată. Cu alte cuvinte, atunci când respingem ipoteza nulă, trebuie să ne gândim de două ori, deoarece există două posibilităţi: ea este falsă într-adevăr şi ea este totuşi adevărată, deşi pe baza datelor din sondaj o respingem.