Metoda elementelor finite

Ce este MEF şi unde se aplicǎ ?

Metoda elementelor finite (MEF) este o metodǎ generalǎ de rezolvare aproximativǎ a

ecuaţiilor diferenţiale cu derivate parţiale care descriu sau nu fenomene fizice. Principial MEF

constǎ în descompunerea domeniului de analiză în porţiuni de formă geometrică simplă, analiza

acestora şi recompunerea domeniului respectând anumite cerinţe matematice.

Problema derivatelor parţiale este redusǎ la un sistem de ecuaţii algebrice, la o problemǎ

de valori şi vectori proprii sau la un sistem de ecuaţii diferenţiale ordinare de ordinul unu sau

doi. Rezolvarea sistemelor de ecuaţii sau a problemelor de valori si vectori proprii ar fi practic

imposibilǎ dacǎ nu s-ar dispune de CALCULATOR şi SOFT - totalitatea programelor de calcul

care realizeazǎ funcţionalitatea şi folosirea calculatorului inclusiv a unui program cu elemente

finite. Pentru rezolvarea unei aplicaţii este nevoie şi de un ANALIST, adică o persoană care să

fie în măsură a folosi calculatorul şi programul cu elemente finite pentru a rezolva o aplicaţie.

Din punct de vedere al domeniilor de aplicaţie metoda poate fi extinsǎ în orice domeniu

de activitate care descrie un fenomen cu ajutorul unor ecuaţii diferenţiale. Pânǎ în prezent

metoda s-a dezvoltat în mod deosebit în domenii ca: analiza structuralǎ; analiza termicǎ;

analiza fluidelor; analiza electricǎ; analiza magneticǎ, dar şi în analiza fenomenelor complexe

interdisciplinare cum ar fi: analiza termoelastică, analiza cuplată termic şi structural, analiza

interacţiunii fluid-solid; analiza electro-magnetică; analiza piezoelectrică şi altele.

Scurt istoric

1943 – Courant studiază răsucirea - problema Saint Venant, prin discretizare cu triunghiuri.

1953 – 1959 se formulează şi definitivează metoda deplasărilor la Boeing de către Turner.

1960 – Se utilizează pentru prima dată termenul de element finit de către Clough.

1967 – Prima carte despre metoda elementelor finite - Zienkiewicz şi Cheung.

1965 – 1972 NASTRAN

1965 – SAMCEF

1970 – ANSYS

1973 – apare SAP4 primul cod MEF sursă free.

1975 – ADINA

1978 – ABAQUS

1985 – COSMOS-M

Alte programe: IDEAS-MS, PATRAN, ALGOR etc.

Din 1967 MEF se aplică şi în alte domenii decât structural (termal, fluid, electromagnetic,

etc).

Cunoştinţe necesare pentru a realiza programe cu elemente finite

MEF are un caracter pluridisciplinar. Implementarea unor programe cu elemente finite

pentru anumite tipuri de probleme sau chiar a unui program general de calcul în domeniul

ingineriei mecanice, cu precǎdere pentru calcule ale structurilor de rezistenţǎ, impune

stǎpânirea diciplinelor (vezi Fig. 1):

-mecanica structurilor (mecanica staticǎ, dinamicǎ, rezistenţa materialelor, vibraţii);

-analiza numericǎ (proceduri şi algoritmi de calcul precum şi cunoştinţe de graficǎ pe

calculator);

-programare într-un limbaj de nivel înalt (FORTRAN, C, BASIC sau PASCAL).

De obicei grupǎri mici de cercetǎtori într-un domeniu relativ restrâns elaboreazǎ

programe de calcul folosind MEF pentru nevoile imediate sau probleme relativ simple.

Fig. 1: Caracterul pluridisciplinar al MEF

Programe mari, cu facilitati multiple sunt realizate de firme specializate, astfel se pot

enumera câteva programe (coduri executabile) care sunt folosite de colectivele de

proiectare/cercetare din ţarǎ sau în universitǎţi, în scop educaţional şi de cercetare: NASTRANPatran,

ANSYS, ABAQUS (în CATIA), COSMOS (în SolidWork), ADINA, ALGOR, variante SAP

şi altele. Programele prezentate şi folosite la laborator sunt scrise în limbajul de programare

FreePascal 1.0.10, sunt programe mici, specializate pe diverse tipuri de probleme şi au fost

realizate în principal pentru scop didactic.

În ultimul timp a luat avânt programarea în MATLAB care pentru studenţi este foarte

comodǎ şi permite rezolvarea unor aplicaţii la temele de casă.