Separarea rădăcinilor

Scopul lucrării:

1)Să se separe toate rădăcinişe reale ale ecuaţiei f(x)=0 unde y=f(x) este o funcţie reală de variabilă reală.

2) Să se determine o rădăcină reală a ecuaţiei date cu ajutorul metodei înjumătăţirii intervalului cu o eroare mai mică decât .

3) Să se precizeze rădăcina obţinută cu exactitatea , utilizând:

* metoda aproximaţiilor succesive

* metoda tangentelor(Newton)

* metoda secantelor

4) Să se compare rezultatele luând în consideraţie numărul de iteraţii, evaluările pentru funcţii şi derivată.

Mersul lucrării:

Pentru a putea aplica metodele sus numite este necesară determinarea intervalului pe care se găseşte soluţia ecuaţiei date. Pentru ecuaţia algebrică am determinat intervalul cu ajutorul şirului lui Rolle.

F’(x)=

Construim şirul lui Rolle:

x -1 -2i 2i 0

F(x) -8 5 5 5

De aici rezultă că ecuaţia dată are o singură rădăcină în intervalul [-1;0]

Am elaborat programul în C++ care realizează sarcina dată, listingul este următorul:

#include<iostream.h>

#include<stdlib.h>

#include<conio.h>

#include<math.h>

double fx(double x);

double f1x(double x);

double f2x(double x);

void INPUT(void);

void BISECTIA(double a,double b, double e);

void APROX_SUCCESIV(double a,double b, double e);

void NEWTON(double a,double b, double e);

void Combinat(double a,double b, double e);

double a,b,e,Nmax;

void main(void)

{int n;

textbackground(WHITE);

textcolor(BLACK);

clrscr();

while(1)

{

cout<<"Se da ecuatia: x^3-29x-25=0n"

<<"Alegeti metoda de gasire a solutiei:n"

<<"1. Metoda Bisectiei;n"

<<"2. Metoda Aproximatiilor succesive;n"

<<"3. Metoda Newton;n"

<<"4. Metoda Combinata a coardelor si tangentelor;n"

<<"5. Toate metodele;n"

<<"0. Iesire din program;n";

cin>>n;

switch(n)

{

case 1:INPUT();BISECTIA(a,b,e);break;

case 2:INPUT();APROX_SUCCESIV(a,b,e);break;

case 3:INPUT();NEWTON(a,b,e);break;

case 4:INPUT();Combinat(a,b,e);break;

case 5:INPUT();BISECTIA(a,b,0.01);APROX_SUCCESIV(a,b,e);

NEWTON(a,b,e);Combinat(a,b,e);break;

case 0:exit(0);

}

clrscr();

}

}

double fx(double x)

{

return x*x*x-29*x-25;

}

double f1x(double x)

{

return 3*x*x-29;

}

double f2x(double x)

{ return 6*x;

}