Sisteme de Transmitere cu Modulație Binară în Banda de Bază

LUCRAREA DE LABORATOR N 11.

TEMA: Transmiterea datelor binare în banda de bază.

1.1.1.Scopul lucrării:

Studierea modulării binare în banda de bază, construirea schemei-bloc a transmiterii binare în banda de bază, folosind biblioteca Communications Library în Simulink.

1.1.2.Aspecte teoretice:

În lucrarea dată se foloseşte simularea proceselor de modulaţie şi demodulaţie prin intermediul sistemului MATLAB, folosind forma discretă de prezentare a semnalelor S(n)=S(nts), unde ts este pasul de eşantionare (discretizare) în timp.

Să considerăm reprezentarea semnalului S(n) într-un bazis funcţiilor ortonormale ψk(n) prin combinaţia liniară

(1).

Aici se presupune că S(n) este un semnal deterministic cu energia finită pe intervalul (N1N2), iar funcţiile ψkn(n) formează un bazis ortogonal pe acest interval

(2).

pentru i=1,2, ,N, unde δ(i) este delta funcţia Kronecker:

Dacă Ei=1, atunci funcţiile sunt ortonormale.

Minimizarea erorii la prezentarea (1) are loc la alegerea coeficienţilor ak prin relaţia:

(3).

(Notă: Ψ*k(n) este funcţia complex conjugată faţă de Ψk(n)).

Aici coeficienţii ak pot fi interpretate ca proiecţiile semnalului S(n) pe bazis al funcţiilor Ψk(n).

Fie SM={S0(n),S1(n), , SM-1(n)} este un set de M semnale deterministice, iar ψ1(n) ,ψ2(n), , ψL(n) este un set de N funcţii de bază care formează reprezentarea exactă pentru fiecare Si (n)din SM pe intervalul (N1N2). Atunci fiecare semnal Si(n) poate fi prezentat exact ca combinaţia liniară a funcţiilor ψk.

ecuaţia de sinteză (4).

unde: ecuaţia de analiză (5).

Aceste ecuaţii arată că fiecare din M semnale pot fi reprezentate prin vectori de N coeficienţi:

Fiecare din aceşti vectori din N coeficienţi formează un punct într-un L-dimensional spaţiu vectorial care se denumeşte spaţiu de semnal. Totalitatea membrilor setului SM determină M puncte în spaţiu de semnale, formând aşa numita constelaţie de semnale.

Energia semnalului Si(n) este:

poate fi exprimată prin coeficienţii aik proiecţiilor lui în spaţiul de semnal:

(6).

Să considerăm cazul semnalelor antipodale în banda de bază. Fie S2 ={ S0(n), S1(n)} sunt două semnale

arătate în fig.1

Fig.1

Energia fiecărui semnal este

Ambele semnale au aceeaşi energie E=A2N. Exprimând amplitudinea sub forma obţinem:

Pentru reprezentarea în spaţiu de semnal trebuie să alegem bazis L-dimensional al funcţiilor. Aceste două semnale pot fi reprezentate în spaţiu unidimensional (L=1) cu funcţia de bază cu energia unitară

(7).

Semnalele S0(n) şi S1(n) putem exprima ca versii ponderate ale funcţiei ψ1(n):

(8).

unde:

Constelaţia de semanal rezultantă este arătată în fig.2

Fig.2

Ecuaţia (8) arată că formarea semnalelor poate fi realizată în modulator schema funcţională căruia este prezentată în fig.3. Doi coeficienţi se păstrează într-un bloc de memorie (ROM) sau bloc de interpolare “look-up tables” din componenta bibliotecii SIMULINK.

Fig.3

În caz general o constelaţie L-dimensională cu M semnale necesită un modulator pentru stocarea LxMcoeficienţilor (L coeficienţi pentru fiecare dim m semnale) şi generarea de L funcţii de bază (fig.4). LxM coeficienţi sunt stocate în L “look-up tables” (sau ROM) ce au log2M adrese. Biţii datelor se grupează în log2M-bit blocuri care formează adrese comune pentru fiecare din L “look-up tables”. Ieşirile ROM-urilor furnizează L coeficienţi care reprezintă semnalul dorit. L coeficienţi se multiplică cu L funcţii de bază corespunzătoare generate local şi L produse se sumează pentru a forma semnalul dorit.