Extras din notiță
1. Pentru 30 de convorbiri telefonice de lungă-distanţă s-au înregistrat duratele (în minute):
11,8; 3,6; 16,6; 13,5; 4,8; 8,3; 8,9; 9,1; 7,7; 2,3; 12,1; 6,1;
10,2; 8,0; 11,4; 6,8; 9,6; 19,5; 15,3; 12,3; 8,5; 15,9; 18,7; 11,7;
6,2; 11,2; 10,4; 7,2; 5,5; 14,5.
Se cere:
a) Să se determine durata medie a unei convorbiri telefonice şi să se studieze dacă valoarea obţinută este reprezentativă;
b) Să se analizeze asimetria distribuţiei;
c) Să se grupeze datele pe 6 intervale de mărime egală şi să se reprezinte grafic rezultatul grupării;
Rezolvare:
a) Notăm cu X variabila “durata unei convorbiri telefonice”, iar xi reprezintă valorile variabilei X pentru cele n=30 observaţii.
Pentru calculul mediei se va utiliza formula mediei aritmetice simple:
minute.
Verificarea reprezentativităţii mediei se face cu ajutorul coeficientului de variaţie:
Calculăm abaterea medie pătratică:
minute.
Coeficientul de variaţie este:
>35%, ceea ce înseamnă că seria de date are un grad redus de omogenitate şi deci media are o reprezentativitate scăzută.
b) Analizăm asimetria seriei cu ajutorul coeficientului de asimetrie Pearson:
, unde Mo este valoarea modală şi reprezintă valoarea cel mai des întâlnită într-o serie statistică.
Dacă analizăm seria de date observăm că fiecare valoare apare o singură dată şi deci putem afirma nu există mod. În acest caz vom analiza asimetria seriei folosind o formulă alternativă a coeficientului de asimetrie, formulă bazată pe ipoteza că într-o repartiţie moderat asimetrică între indicatorii tendinţei centrale există relaţia .
, unde Me reprezintă mediana seriei.
Pentru determinarea valorii medianei procedăm astfel:
-Ordonăm crescător seria de date:
2,3 3,6 4,8 5,5 6,1 6,2 6,8 7,2 7,7 8 8,3 8,5
8,9 9,1 9,6 10,2 10,4 11,2 11,4 11,7 11,8 12,1 12,3 13,5
14,5 15,3 15,9 16,6 18,7 19,5
-Determinăm locul medianei în serie:
. Această valoare arată că mediana se găseşte între termenul al 15-lea, respective al 16-lea ai seriei ordodate crescător/descrescător, adică mediana este o valoare cuprinsă între 9,6 şi 10,2.
-Determinăm mediana ca fiind media aritmetică simplă a celor două valori:
minute.
Aceasta înseamnă că 50% dintre convorbirile telefonice au o durată mai mică de 9,9 minute, respective 50% au o durată mai mare.
Observaţie: .
Valoarea coeficientului arată o uşoară asimetrie pozitivă, în serie predominând valorile mici.
c) Ax = xmax - xmin = 19,1 - 2,3 = 16,8 minute
r = 6
minute
Rezultatele grupării sunt prezentate în tabelul:
Intervale de variaţie a duratei convorbirilor telefonice (minute) Număr de convorbiri telefonice
2-5 3
5-8 6
8-11 8
11-14 7
14-17 4
17-20 2
Total 30
Notă: limita inferioară inclusă în interval.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Aplicatii Rezolvate Statistica.doc