Creșterea granulelor la sinterizare

Introducere

Obiectivul lucrării este studiul creșterii granulelor în timpul sinterizării, cu aplicabilitate practică in contextul nevoii de a obține un anumit tip de structură, cu forme și dimensiuni ale granulelor bine determinate, structura influențând proprietățile fizice și mecanice ale materialului ulterior obținut. Cunoașterea modului în care cresc granulele în decursul procesului de sinterizare implică și posibilitatea de a controla dimensiunile granulelor, deci de a conferi materialului rezultat anumite calități.

[1] Interfețele unui material reflectă energia sistemului, iar excesul de energie liberă asociată interfețelor, se numește energie interfacială. Limitele intergranulare sunt definite de interfețele dintre două granule, iar excesul de energie liberă asociată cu limitele intergranulare se numeste energie limită a granulelor. Energia limită a granulelor acționează ca forță motrice pentru mișcarea limitelor intergranulare. Prin urmare, un material supus temperaturii, va suferi o creștere a granulelor, cele mai mari crescând cu scăderea celor mai mici.

Descrierea procesului de creștere a granulelor la sinterizare

Sinterizarea este procesul prin care un sistem solid polidispers aglutinează, se consolidează și se densifică sub influența temperaturii. Mărimea granulelor unui corp supus sinterizării reprezintă o caracteristică importantă a acestuia, deoarece îi determină proprietățile fizice și mecanice. La temperaturi ridicate, datorită naturii deschise și dezordonate a limitelor granulare, vacanțele difuzează mai rapid prin limitele granulare, iar acestea se rearanjează tinzând la o energie superficială cât mai scăzută. Reducerea energiei interne poate fi realizată numai prin reducerea suprafeței totale a limitelor granulelor.

[2] Limita dintre o granulă si granula vecină se consideră un defect în structura cristalină și este asociată cu o anumită cantitate de energie. Ca urmare, există o forță motrice termodinamică pentru reducerea suprafeței totale a limitei. Dacă mărimea granulelor crește, însoțită de o reducere a numărului de granule pe volum, atunci suprafața totală a limitei granulei va fi redusă. Viteza locală a unei limite granulare în orice punct este proporțională cu curbura locală a limitei granulei, adică:

ѵ = M σ κ , unde: 1.1

ѵ = viteza limitei granulare

M = mobilitatea limitei granulare (în general depinde de orientarea a două granule)

σ = energia limitei granulare

κ = este suma a două curburi principale ale suprafeței

Creșterea ideală a granulelor este un caz special unde mișcarea limită este condusă numai de curbura locală a limitei granulare. Rezultatul este reducerea suprafeței totale a limitelor granulare, deci reducerea energiei totale a sistemului. Dacă se susține că rata de creștere este proporțională cu forța motrice și că forța motrice este proporțională cu cantitatea totală de energie a limitelor granulare, atunci se poate arăta că timpul t necesar pentru a ajunge la o anumită dimensiune a particulelor este aproximat prin ecuația:

d2 - d02 = kt , unde: 1.2

d0 = mărimea inițială a granulei

d = mărimea finală a granulei

k = constantă dependentă de temperatură

Metodele Monte Carlo

Metodele Monte Carlo (MC) reprezintă o clasă de algoritmi de calcul care permit simularea sistemelor complexe, caracterizate printr-un număr mare de grade de libertate și printr-un grad mic de cunoaștere și posibilitați reduse de tratare matematică deterministă cu obținerea de soluții numerice, aproximative. Metodele MC au rolul de a produce soluții aproximative prin generarea de secvențe de numere aleatorii, conform unor distribuții de probabilitați cunoscute. [3] Cunoașterea modului în care cresc granulele în decursul procesului de sinterizare implică și posibilitatea de a controla dimensiunile granulelor, deci de a conferi materialului rezultat anumite calități.

O limită a particulei se definește ca fiind un segment ce se află între două regiuni de orientare diferite. Altfel spus, două noduri adiacente ale retelei ce au un acelasi număr de orientare aparțin unei aceleiași granule, altfel aparțin la granule diferite. Energia superficială este specificată prin definirea interacțiunii între două astfel de regiuni vecine:

E = -J ∑_(j=1)^n▒〖 (δ〗Si Sj -1), unde: 2.1

J = constantă pozitivă

δ = funcția lui Knocker

Si = numărul de orientare al unui nod de rețea ales în mod aleatoriu

Sj = orientările vecinilor

n = numărul total de vecini