Calculul Erorilor și Metode de Optimizare

În cercetările de fizică experimentală se disting două etape:

măsurătorile efectuate în laborator

calculul mărimilor fizice, adică prelucrarea matematică a rezultatelor obţinute prin măsurători.

Sunt foarte puţine mărimi fizice care se măsoară direct: astfel sunt măsurătorile simple, obişnuite, de lungimi, mase, intervale de timp, temperaturi. Toate celelalte mărimi se măsoară indirect, adică se determină prin calcul, folosind rezultatele unor măsurători directe şi aplicând anumite relaţii matematice deduse pe baza legilor fizice. Astfel se evidenţiază două capitole importante ale calculului erorilor: teoria erorilor accidentale şi teoria erorilor funcţiilor.

1. Erori de măsură (erori inevitabile). Din cauza imperfecţiunii simţurilor şi a aparatelor, orice măsurătoare directă a unei mărimi implică totdeauna erori, adică valorile citite sunt doar mai mult sau mai puţin apropiate de valoarea exactă, evident necunoscută, a mărimii măsurate. Aceste erori nu pot fi cunoscute exact, dar ele nu pot depăşi eroarea maximă, corespunzătoare preciziei aparatului folosit.

Uneori în calcule se folosesc anumite constante fizice, luate din tabele, de a căror eroare trebuie să ţinem seama. Aceste constante sunt determinate, în general, cu o mare precizie şi erorile lor sunt, în general, mult mai mici decât ale mărimilor măsurate în mod obişnuit în laborator

2. Erori de rotunjire. În calcule intervin frecvent numere iraţionale (π, e, radicali), precum şi funcţii trigonometrice, exponenţiale, logaritmi etc. care au un număr infinit de zecimale. De asemenea, prin înmulţiri, numărul zecimalelor creşte, iar prin împărţiri poate apărea chiar o infinitate de zecimale. Evident, suntem nevoiţi să păstrăm în calcule un număr limitat de zecimale. Astfel de erori pot fi evaluate şi în principiu pot fi făcute oricât de mici, luând un număr suficient de zecimale.

3. Erori de metodă. Adesea suntem nevoiţi să înlocuim problema dată (propusă) cu alta mai simplă (aproximativă), ceea ce implică evident o anumită eroare, chiar dacă datele iniţiale ar fi cunoscute exact şi calculele ar fi făcute exact.

La calculul sumei unor serii (infinite) suntem nevoiţi să păstrăm un număr

limitat de termeni ai seriei. În sfârşit, pentru determinarea rădăcinilor unor ecuaţii algebrice sau transcendente, sau pentru calculul anumitor integrale definite, trebuie să aplicăm metode numerice de aproximaţie, ceea ce implică erori corespunzătoare.