Proiect de lecție - binomul lui Newton

I. PROIECT DE INSTRUIRE

1. Competente specifice

Cod Continutul competentei specifice

CS1 Diferentierea problemelor în functie de numarul de solutii admise.

CS2 Identificarea tipului de formula de numarare adecvata unei situatii –problema date.

CS3 Utilizarea unor formule combinatoriale în rationamente de tip inductiv.

CS4 Exprimarea caracteristicilor unor probleme în scopul simplificarii modului de numarare.

CS5 Interpretarea unor situatii problema cu continut practic cu ajutorul elementelor de combinatorica.

CS6 Alegerea strategiilor de rezolvare a unor situatii practice în scopul optimizarii rezultatelor.

2. Obiective pedagogice operationale

Cod/tip Comportamentul dorit (Ce se cere)

O1 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa defineasca binomul lui Newton si a utilizeze proprietatile acestuia in calcule

O2 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa determine termenul general al binomului lui Newton

O3 / cognitiv

(invatarea de noi cunostinte) Sa determine suma primilor n termeni ai binomului

3. Organigrama continutului de instruire

Arii de continut Subarii de continut

1. Notiuni introductive despre Binomul lui Newton 1.1. Recapitulare combinari

1.1.1. Combinari de n elemente luate cate k

1.1.2. Proprietati

1.2. Definirea formulei lui Newton

1.2.1. Dezvoltarea binomului (a+b) la putere

1.2.2. Coeficienti binomiali

1.2.3. Demonstratia prin inductie matematica

2. Determinarea termenilor si calcularea sumei unor siruri 2.1. Observatii

2.1.1. Numarul termenilor din (a+b)n

2.1.2. Cnm = Cnn-m

2.2. Termenul general al dezvoltarii

2.2.1. Formula de calcul

2.2.2. Relatia de recurenta intre termeni succesivi ai dezvoltarii

4. Diagrama obiective-continut

Codul obiectivului Succesiunea de parcurgere a continutului de instruire (coduri)

O1 1. ’ 1.1. ’ (1.1.1. ’ 1.1.2.) ’ 1.2 ’ (1.2.1. ’ 1.2.2. ’ 1.2.3.)

O2 2 ’ 2.1. ’ (2.1.1. ’ 2.1.2.)

O3 2 ’ 2.2. ’ (2.2.1. ’ 2.2.2.)

5. Setul de probleme, exercitii, aplicatii

Cod Continutul problemei

P1 Sa se calculeze C108; C136; Cn+1k+1; Cn-kk+1.

P2 Sa se deduca egalitatea: C99 + C109 + C119+ ... + C209 = C2010.

P3 Sa se calculeze (a+b)6.

P4 Sa se deduca termenul al cincilea al dezvoltarii:

P5 Sa se gaseasca rangul termenului care contine pe x7 din dezvoltarea:

P6 Sa se calculeze dupa formula lui Newton: (x2-a)6

P7 Sa se determine termenul al cincilea al dezvoltarii

P8 Sa se determine n, daca in dezvoltarea (1+x)n coeficientii lui x5 si x12 sunt egali.

P9

Sa se determine al 12-lea termen al dezvoltarii , daca coeficientul binomial al celui de-al treilea termen este egal cu 105.

P10 Sa se gaseasca rangul celui mai mare termen in dezvoltarea (1+0.1)100.

6. Complexul multimedia

Cod Denumiea mijlocului de invatamant Continut

M Manual Manual de matematica pentru clasa a X-a

F Fisa de Lucru Problemele P1 ¸ P10