Circuite de Curent Alternativ

CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV

CIRCUITUL R-L-C SERIE

Schema circuitului format cu cele trei elemente ideale de circuit , legate în serie , este prezentată în figura 1 . Alimentând circuituzl în în tensiunea sinusoidală u cu pulsaţia ω şi valoarea efectivă U , în el se stabileşte curentul cu intensitatea i ( de aceeaşi pulsaţie ) , care determină la bornele elementelor tensiunilor uR , uL , uC .Aceste tensiuni satisfac , la orice moment , teorema a doua lui Kirchhoff :

u = uR + uL + uC

Iar care între vectorii asociaţi se scrie :

U = UR + UL + UC .

Presupunând cunoscut curentul ( vectorul I asociat curentului ) , putem scrie :

UR = RI ; UR ↑↑ I

UL = ωLI ; UL ┴ I ( înainte )

UC = _1_ ∙ I ; UC ┴ I ( înapoi )

ωC

În ipoteza că circuitul este inductiv ( UL>UC ) , rezultă diagrama vectorială din figura 2 a. , iar în figura 2 b. se prezintă rezultatul compunerii celor trei tensiuni (după regula polinomului) precum şi triunghiul tensiunilor cu laturile UR , UL-UC şi U .

Scriind teorema lui Pitagora în triunghiul tensiunilor :

U2 = U2R + ( UL – UC )2

Şi înlocuind tensiunile funcţie de current , se obţine :

U2 = ( RI )2 + ( ωLI – _1_ ∙ I ) = I2 [ R2 + ( ωL – _1_ )2]

ωC ωC

De aici rezultă :

________________

U = I √R2 + ( ωL – _1_ )2

ωC

şi apoi impedanţa circuitului :

________________

Z = U = √R2 + ( ωL – _1_ )2

i ωC

Tot din triunghiul tensiunilor rezultă şi relaţia :

tg φ = UL - UC

UR

Care se mai scrie :

tgφ = ωLI- 1/ωC ∙ I = (ωL – 1/ωC ) ∙ I = ωL – 1/ωC RI RI RI

Rezultă astfel defazajul dintre tensiune şi curent :

φ = arctg ∙ ωL - 1/ωC

R

Împărţind acum laturile triunghiului tensiunilor cu valoarea efectivă a curentului , se obţine triunghiul impedanţelor prezentat în figura 3 . În triunghiul impedanţelor putem scrie rezistenţa circuitului : R = cos φ

şi respectiv reactanţa lui :

R = Z sin φ = ωL – _1_

ωC .

Ţinând cont de reactanţele elementelor circuitului :

XL = ωL

şi respectiv : XC = - _1_

ωC

ceastă relaţie ne arată că reactanţa echivalentă a circuitului este egală cu suma reactanţelor legate în serie .

Cu acest rezultat , eztrem de preţios , impedanţa şi defazajul se scriu mai simplu : _______

Z = √ R2 + X2

φ = arctg X

R

Starea de rezonanţă :

Este specifică numai circuitelor electrice . Ea este comună tuturor sistemelor fizice capabile să oscileze sub acţiunea unor perturbaţii externe . În cazul circuitelor R-L-C serie , starea de rezonanţă se pune în evidenţă alimentând circuitul la o tensiune sinusoidală cu amplitudinea fixă şi pulsaţie reglabilă . Astfel , crescând pulsaţia de la zero la infinit , reactanţa şi defazajul , date de relaţiile :

X = ωL – _1_ = XL + XC

ωC

φ = arctg X

R

iar valorile din tabloul de variaţii prezentat alăturat , pe baza cărora s-au construit graficele din figura 4 .