Tehnici Fractale - Compresia Datelor

Referat
8/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 14 în total
Cuvinte : 2830
Mărime: 49.12KB (arhivat)
Publicat de: Vlaicu Codreanu
Puncte necesare: 8
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: CONF. DR. RADU URSIANU
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI FACULTATEA DE AUTOMATICA SI CALCULATOARE

Cuprins

  1. Cuprins 1
  2. Fractalul.Definitie.Caracteristici 2
  3. Istoric 3
  4. Fundamente matematice ale teoriei fractalilor 4
  5. Spațiu metric 4
  6. Distanţa Hausdorff 4
  7. Sisteme de funcţii iterate 5
  8. Compresia de imagini utilizând tehnici fractale 8
  9. Analiza performanţelor compresiei fractale 11
  10. Bibliografie 13

Extras din referat

Fractalul.Definitie.Caracteristici

Un fractal este o figură geometrică fragmentată sau frântă care poate fi divizată în părți, astfel încât fiecare dintre acestea să fie (cel puțin aproximativ) o copie miniaturală a întregului. Termenul a fost introdus de Benoît Mandelbrot în 1975 și este derivat din latinescul fractus, însemnând "spart" sau "fracturat".

Fractalul, ca obiect geometric, are în general următoarele caracteristici:

- Are o structură fină la scări arbitrar de mici.

- Este prea neregulat pentru a fi descris în limbaj geometric euclidian tradițional.

- Este autosimilar (măcar aproximativ sau stochastic).

- Are dimensiunea Hausdorff mai mare decât dimensiunea topologică (deși această cerință nu este îndeplinită de curbele Hilbert).

- Are o definiție simplă și recursivă.

Deoarece par identici la orice nivel de magnificare, fractalii sunt de obicei considerați ca fiind infinit complecși Printre obiectele naturale care aproximează fractalii până la un anumit nivel se numără norii, lanțurile montane, arcele de fulger, liniile de coastă și fulgii de zăpadă.

Istoric

Naşterea geometriei fractale i se datorează matematicianului suedez de origine franceză Benoit Mandelbrot odată cu publicarea, în 1977, a lucrării de referinţă Geometria fractală a naturii (Geometria fractală a naturii). În acesată carte, Mandelbrot subliniază că geometria clasică nu poate reprezenta geometria norilor, a munţilor, etc , în măsura în care o poate face geomatria fractală, cu liniile ei de coastă infinit dataliabile:

“Norii nu sunt sfere, munţii nu sunt conuri, liniile de coastă nu sunt cercuri iar scoarţa copacilor nu este netedă, nici fulgerul nu cade în linie dreaptă.” – Benoit Mandelbrot, Geometria fractală a naturii, 1977

Această observaţie va deschide noi orizonturi pentru matematicieni. Totodată, programatorii vor exploata tînăra ramură a matematicii pentru a genera lumi artificiale extrem de realiste.

În 1981, John Hutchinson pune bazele teoriei sistemelor de funcţii iterate (IFS-Iterated Function System), în lucrarea Fractali şi autosimilaritate (Fractals and selfsimilarity), însă de abia în 1988, cercetătorul american Michael Barnsley reuşeşte să formalizeze aceată teorie, demonstrînd celebra teoremă a colajului, în lucrarea Fractali pretutindeni (Fractals everyware).

Teorema colajului stabileşte în ce condiţii un sistem de funcţii iterate poate genera un fractal, fapt cunoscut sub denumirea de „problema directă” a fractalilor. Totodată, teorema colajului îl face pe Barnsly să ridice problema duală, „problema inversă”: fiind dată o imagine, putem determina un sistem de funcţii iterate care să o genereze?

Arnaud Jacquin. Jacquin imaginează o schemă modificată de prelucrare a imaginilor: Sistemele de funcţii iterate partiţionate (PIFS – Partitioned Iterated System Function), care vor face posibilă automatizarea completă a procesului de compresie. Algoritmul utilizat nu era deloc sofisticat, ere extrem de lent, dar complet automatizat şi dărîma visul cercetătorilor în domeniul compresiei: o rată de 10000:1, fără pierderi semnificative de informaţie.

Astăzi, toate încercările de a realiza un program de compresie fractală au la baza tehnica lui Jacquin, cu diverse îmbunătăţiri. Totuşi, singurul sistem comercializat de acest gen este produs de către Iterated System Incorporated. El se numeşte Images Incorporated şi rulează pe platformă Windows.

Preview document

Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 1
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 2
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 3
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 4
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 5
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 6
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 7
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 8
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 9
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 10
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 11
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 12
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 13
Tehnici Fractale - Compresia Datelor - Pagina 14

Conținut arhivă zip

  • Tehnici Fractale - Compresia Datelor.doc

Alții au mai descărcat și

Teoria Fractalilor

1 Metrica Hausdorff-Pompeiu Fie (X, d) un spat¸iu metric. Vom nota cu P(X) clasa tuturor pˇart¸ilor lui X, iar cu P(X) familia submult¸imilor...

Rapoarte. proporții

Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...

Plan de lecție clasa a XII a - proprietăți ale legilor de compoziție - comutativitate . asociativitate

Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...

Ecuații Diferențiale Ordinare de Ordinul Întâi Integrabile prin Cuadraturi

O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...

Matematici Speciale

Tema de casă nr.1 1. Funcţii şi formule trigonometrice 2. Formule de derivare 3. Formule de integrare Temă de casă nr.2 1. Să se determine...

Sisteme Dinamice

CAPITOLUL I SISTEME DINAMICE LINIARE 1.1 Reprezentarea in spatiul stãrilor 1.1.1 Sisteme dinamice liniare continue Un sistem (dinamic) liniar...

Progresii Aritmetice și Geometrice

1.DEFINITIA PROGRESIEI ARITMETICE Un sir de numere (A1 ,A2 ,… ,An ; n>=1) in care fiecare termen incepand cu al doilea ,se obtine din cel...

Te-ar putea interesa și

Aplicații ale analizei fractale în astrofizică

1.Introducere Cosmologia este disciplina care studiază istoria universului, în special a orginilor și evoluţia acestuia.Etimologic, cosmologia...

Teoria Haosului - Fractali

In 1963 un metrolog pe nume Edward Lorentz a vrut sa faca o simulare pe calculator a unor evenimente meteorologice. A folosit niste ecuatii care...

Fractali. Spațiu fractal. Dimensiune fractală

Introducere “Se pare ca nimeni nu este indiferent fata de fractali. De fapt, multi privesc prima lor întâlnire cu geometria fractala ca o...

Multimedia - Suport de curs pentru autoinstruire

1. UNITATEA DE STUDIU 1 - Concepte generale, clase de aplica.ii multimedia Cuprins 1.1. Introducere .. 4 1.2. Obiectivele .i competen.ele...

Compresia Datelor

1. INTRODUCERE Un sistem de compresie este alcatuit dintr-un bloc de codare (codor) şi un bloc de decodare (decodor). Codorul formeaza cuvantul de...

Ai nevoie de altceva?