Extras din seminar
A. Riscul şi rentabilitatea unei acţiuni
Problema 1. La momentul t = 0 preţul acţiunii A este P 1000 0 = u.m. La
momentul t = 1, preţul acţiunii A devine P 1100 1 = u.m. Să se determine
rentabilitatea acţiunii A, ştiind că în intervalul [t ,t ] 0 1 ea oferă deţinătorului şi un
dividend D=100 u.m.
Rezolvare: 0,2 20%
Problema 2. În prezent ( t = 0 ), preţul acţiunii A este P 1000 0 = u.m. Pentru
momentul t = 1, se anticipează următoarele cursuri posibile ale acţiunii A:
0,10 0,25 0,30 0,25 0,10
1000 1050 1100 1150 1200
P : 1
Presupunem că acţiunea nu oferă dividende în perioada [t ,t ] 0 1 . În aceste
condiţii, să se determine:
a) nivelul mediu şi dispersia cursului acţiunii A la momentul t = 1;
b) nivelurile posibile ale rentabilităţii în momentul t = 1;
c) rentabilitatea medie şi riscul acţiunii A;
d) Să se verifice că: (P )
Observaţie:
Evident că pentru perioada următoare se puteau anticipa şi niveluri ale preţului
mai scăzute decât preţul prezent (de exemplu P1= 850 sau P2= 900, cu diferite
probabilităţi) !
Teoria portofoliului – Probleme rezolvate la seminar 2
Rezolvare:
a) Preţul acţiunii A la momentul t = 1 ( 1 P ) este o variabilă aleatoare discretă.
Media acestei variabile aleatoare discrete este:
E(P ) P p 1000 0,10 1050 0,25 1100 0,30 1150 0,25 1200 0,1 1100
Dispersia acestei variabile aleatoare este:
[( )] ( ) ( ) ( )
(1100 1100) 0,30 (1150 1100) 0,25 (1200 1100) 0,10 3250
(P ) E P E(P ) P E(P ) p 1000 1100 0,10 1050 1100 0,25
b) Deoarece preţul acţiunii la momentul t = 1 este o variabilă aleatoare şi
rentabilitatea acţiunii va fi o variabilă aleatoare, ea fiind dată de:
0,10 0,25 0,30 0,25 0,10
0,10 0,25 0,30 0,25 0,10
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20
R :
c) Rentabilitatea medie a acţiunii va fi:
=
= ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = =
5
j 1
j j E(R) R p 0,00 0,10 0,05 0,25 0,10 0,30 0,15 0,25 0,20 0,10 0,10 10%
Dispersia rentabilităţii acţiunii A va fi:
[( )] ( ) ( ) ( )
(0,10 0,10) 0,30 (0,15 0,10) 0,25 (0,20 0,10) 0,10 0,00325
(R) E R E(R) R E(R) p 0,00 0,10 0,10 0,05 0,10 0,25
Riscul acţiunii se cuantifică ca abatere medie pătratică a rentabilităţii
acţiunii: σ(R) = σ2 (R) = 0,00325 = 0,0570 = 5,7%
Teoria portofoliului – Probleme rezolvate la seminar 3
d) Avem: ( ) 3250 0,00325 (R)
Relaţia este evidentă, rezultând din aplicarea operatorului de varianţă asupra
variabilei aleatoare rentabilitate:
( 0 P este constantă. A se vedea proprietăţile dispersiei din suportul de curs.)
Preview document
Conținut arhivă zip
- Modelare - Suport de Seminar.pdf