Extras din seminar
Probleme rezolvate
1. Fie X o variabilă aleatoare astfel încât E(X) = 2 şi E(X2)=5. Calculaţi E(5X+2);
Soluţie:
Aplicăm proprietăţile speranţei matematice şi varianţei:
E(aX+b) = aE(X) + b
V(aX+b) = a2V(X)
Deci:
E(5X+2) = 5E(X)+2 = 12
V(X) = E(X2) - E(X)2 = 5 - 4 = 1
V(2X)= 4V(X) = 4
V(5X-3) = 25 V(X) = 25
V ÷ø
ö
çè
æ
3
X =
2 V 1 X 1 V(X) 1
3 3 9
æ ö=æ ö × = ç ÷ ç ÷
è ø è ø
2. Fie variabila aleatoare X care poate lua valorile următoare cu aceeaşi probabilitate: (-4,
-2, 0, 2, 4 ). Se cere:
a) Calculaţi speranţa matematică şi varianţa variabilei X;
b) Determinaţi legea de probabilitate pentru variabilele aleatoare derivate X şi X2 precum şi
speranţa matematică respectiv varianţa matematică a acestora.
Soluţie:
a) Legea de probabilitate a variabilei aleatoare X se scrie:
Speranţa matemarică este E(X)
Pentru a determina varianţa V(X) = E(X2) - E(X)2 avem nevoie de E(X2). Pentru
aceasta, scriem variabila aleatoare X2:
2
0 4 16
X : 1 2 2
5 5 5
æ ö
ç ÷
çç ÷÷
è ø
Determinăm E(X2):
E(X2) =
5
40
5
16 2
5
4 2
5
0 1 + + = = 8
V(X) = E(X2) - E(X)2 =
5
0 40
5
40 - = = 8
a) Legea de probabilitate a variabilei X se scrie:
0 2 4
X : 1 2 2
5 5 5
æ ö
ç ÷
çç ÷÷
è ø
Speranţa matematică este:
E( X ) = 01 22 42 2,4
5 5 5
× + × + × =
Determinăm varianţa:
E( 2 X ) = E(X2) = 0 1 4 2 16 2 40
5 5 5 5
× + × + × =
V( X ) = E( X 2) - E( X )2 = 40 2,42 2,24
Preview document
Conținut arhivă zip
- Variabile Aleatoare.pdf
Alții au mai descărcat și
Introducere In aceasta etapa a dezvoltării matematicii, analiza numerica ocupa un loc foarte important in cadrul matematicilor aplicative....
Analiza macro-mediului intreprinderii Studiul macro-mediului intreprinderii permite depasirea orizontului mediului concurential deoarece...
In era globalizarii, specialitii in domeniu vorbesc despre “intreprinderea digitala”, “intreprinderea virtuala” sau “intreprinderea mileniului...
Concepte - Ipoteză statistică = ipoteza care se face cu privire la parametrul unei repartiţii sau la legea de repartiţie pe care o urmează anumite...
Reforme institutionale si politice in U.E. inaintea procesului de largire. Actuala forma de organizare ce cuprinde 15 tari membre nu mai...
Te-ar putea interesa și
CAPITOLUL I Introducere în filtre Kalman 1 .Introducere Teoretic, un filtru Kalman este un estimator pentru problema liniar pătratică. Aceasta...
INTRODUCERE Un test statistic constă în obținerea unei deducții bazată pe o selecție din populație prin testarea unei anumite ipoteze (rezultată...
CAPITOLUL 1 NOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR 1.1 Experienta. Proba. Eveniment Orice disciplina foloseste pentru obiectul ei...
Propoziţia 1. Proprietăţile dispersiei sunt: i) Dacă , atunci ; ii) Dacă X este o variabilă aleatoare cu dispersia finită şi atunci ; iii) Dacă...
INTRODUCERE Matematica se foloseşte în economie de la începutul secolului al XIX-lea. Matematica a adus rigurozitate şi precizie în analiza...
Elemente de Teoria Probabilitatilor 1.1 Spatiu de probabilitate Pentru a defini conceptul de spatiu de probabilitate, vom considera un...
CAPITOLUL 1. ALGEBRA LINEARA 1.1. Metoda Gauss-Jordan pentru rezolvarea sistemelor de ecuatii algebrice lineare Metoda lui Gauss (metoda...