Extras din curs
5.4 Transformata Fourier Discreta
Consideram o secventa de numere periodica cu perioada N:
....(5.4.1)
Se defineste Transformata Fourier Discreta (TFD) a secventei {f(n)} o alta secventa periodica cu aceeasi perioada N
....(5.4.2)
obtinuta din f(n) pe baza formulei
....(5.4.3)
in care
....(5.4.4)
De asemenea, dandu-se secventa {F(k)}, se poate determina {f(n)} ca Transformata Fourier Discreta Inversa (TFDI) a acestei secvente, pe baza formulei
....(5.4.5)
Expresiile 5.4.3 respectiv 5.4.5 formeaza o pereche identica ca forma cu perechea formata din expresiile 5.2.14 respectiv 5.2.18, si se poate demonstra ca aplicarea 5.4.3 asupra unei secvente {f(n)}, urmata de aplicarea 5.4.5 asupra secventei rezultate va avea ca rezultat obtinerea secventei originale f(n). La fel si aplicarea 5.4.5 urmata de 4.4.3 asupra unei secvente {F(k)} va conduce la obtinerea aceleiasi secvente {F(k)}.
4.4.1 Proprietati ale Transformatei Fourier Discrete
- Liniaritatea
Date fiind doua secvente periodice de perioada N, xp(n) respectiv yp(n), cu transformatele Fourier discrete Xp(k) respectiv Yp(k), transformata Fourier discreta a unei combinatii liniare a celor doua semnale va fi data de formula:
TFD { axp(n) + byp(n) } = aXp(k) + bYp(k)
O interpretare fizica a acestei proprietati: o combinatie liniara de semnale de banda limitata este de asemenea un semnal de banda limitata.
- Deplasarea ciclica în timp si frecventa
Fie secventa finita x(n), n = 0,1,2,3,... N si secventa obtinuta prin periodicizarea ei xp(n), cu transformata Fourier discreta Xp(k). Secventa xp(n-m) va avea transformata Fourier discreta:
respectiv:
....
- Inversiunea temporala
....
- Transformata Fourier discreta a secventelor complex conjugate
....
Fie o secventa periodica xp(n) respectiv transformata sa Fourier Xp(k).Între conjugatele complexe ale celor doua functii x*p(n) respectiv X*p(k), exista relatia:
- Convolutia ciclica
Fie xp(n) respectiv hp(n) doua secvente periodice cu perioada N, respectiv transformatele Fourier Discrete ale celor doua functii:
....
Se defineste functia y(n) ca fiind produsul de convolutie ciclica a celor doua functii:
....
Transformata Fourier discreta a functiei y(n) va putea fi obtinuta din relatia:
....
Preview document
Conținut arhivă zip
- Prelucrarea Semnalelor - Curs 5.doc
Alții au mai descărcat și
Biblioteca de Sabloane Standard (STL) asigura o abstractizare standardizata a datelor prin intermediul containerelor si o abstractizare procedurala...
1. Clase derivate. Prin mostenire, atributele unei clase de baza sunt transmise unor clase derivate. Derivarea permite definirea unor clase noi,...
Clase pentru miniaplicatii Miniaplicatiile constituie extensii ale unei clase deja existente java.applet.Applet. Structura clasei unui applet...
2.1. Stilurile caracterelor {n sfirsit pagina dvs. contine ceva, chiar daca este vorba numai de un nume. Vom analiza in continuare elementele de...
Toate aplicatiile Java contin o metoda main(), spre deosebire de miniaplicatii. class FirstApp { public static void main( String argsst) {...
Deplasarea prin foi Deplasarea dintr-o foaie in alta se face cu clic cu mouse-ul pe eticheta foii dorite. Deplasarea prin celule Va puteti...
Te-ar putea interesa și
Utilitatea temei Filtrele sunt circuite electronice/electrice care au rolul de a procesa un semnal de intrare şi de a produce la ieşire un alt...
Capitolul 1. Noţiuni teoretice despre posibilităţile de prelucrare a semnalului electrooculografic si a celui electroencefalografic Originea...
1. Introducere Avansarea în ştiinţă este stâns legată de cea în medicină, fiind caracterizată de un salt episodic imaginativ, care are efecte...
Memoriu justificativ De ce utilizam DSP-ul? Traim intr-o lume condusa de informatii: stiintifice, financiare, medicale, sportive si de...
1. Introducere Să facem un exercițiu de imaginație: vă propuneți o excursie pe munte. Vă pregătiți atent fiecare detaliu al traseului, vă...
Analiza frecventială a semnalelor numerice si studiul ferestrei temporale are ca si scop: - calcularea transformatei Fourier discrete si...
Filtru numeric derivativ A. Calcularea filtrului numeric Ecuaţia filtrului numeric este o ecuaţie diferenţială de aproximare prin derivare:...
Dezvoltarea explozivă a telecomunicaţiilor în ultimele decenii a fost însoţită de modificări multiple şi importante în tehnologiile de...