Magnetostatică - capitolul 3

III. MAGNETOSTATICA

III. 1. INTERACŢIUNEA DINTRE CURENŢII ELECTRICI STAŢIONARI. CÂMPUL MAGNETIC.

1.a. Natura relativistă a forţelor magnetice.

1.b. Forţa de interacţiune dintre curenţii rectilinii paraleli şi infiniţi. Amperul.

1.c. Legea Biot – Savart – Laplace.

1.d. Câmpul magnetic. Inducţia magnetică.

1.e. Linii de câmp magnetic. Suprapunerea câmpurilor magnetice.

1.f. Forţa Ampere.

1.g. Aplicaţii.

1. a. Natura relativistă a forţelor magnetice

În primul capitol am studia interacţiunea dintre sarcinile electrice aflate în repaus. În capitolul al doilea am constatat că particulele aflate în mişcare nu-şi modifică sarcina în funcţie de viteză. Problema care se pune în continuare este determinarea forţei de interacţiune dintre sarcinile electrice aflate în mişcare.

Fie un filament de sarcină electrică pozitivă, rectiliniu şi cu sarcină electrică uniform distribuită. Presupunem că într-un sistem de referinţă inerţial S’, se află, în repaus, o sarcină electrică punctiformă. Admitem că sarcina electrică punctiformă se află la o distanţă de filament mult mai mare decât dimensiunile transversale ale filamentului.

Fig. 131 - Sarcina electrică punctiformă aflată în repaus faţă de un filament de sarcină electrică.

Fie ρ’ densitatea volumică de sarcină a filamentului în sistemul S’. Deoarece sarcina q este în repaus, se poate aplica legea lui Coulomb şi deci, forţa exercitată de elementul infinitezimal dx’ asupra sarcinii q va fi, pe componente:

şi

Cum şi

relaţiile de mai sus devin

şi

Prin integrare obţinem:

Prima integrală este nulă, deoarece funcţia de integrat este impară, deci:

Fx’=0 (III.1)

Cea de a doua integrală se rezolvă făcând schimbarea de variabilă:

Deci

(III.2)

Evident

Fz’=0 (III.3)

Fie un sistem de referinţă inerţial S cu orientarea axelor ca cea a lui S’. Acest sistem se deplasează cu viteza v în sens contrar axei O’x’. Sarcina q şi filamentul se vor deplasa, în sistemul S, cu viteza v în sensul axei Ox.

În cadrul teoriei relativităţii restrânse, se arată că volumul unui corp ce se mişcă cu viteza v faţă de un sistem de referinţă iniţial este:

unde V0 este volumul corpului în sistemul în care el este în repaus.