Distribuția Poisson

1. Scopul lucrarii: investigarea statisticilor evenimentelor intimplatoare si independente in masuratorile din fizica nucleara, cum ar fi dezintegrarea radioactiva a nucleelor. Probabi-litatea de producere a unor astfel de evenimente poate fi modelata cu ajutorul distributiei statistice Poisson. Evenimentele intimplatoare utilizate in aceasta lucrare de laborator sunt pulsurile electrice obtinute de la un detector cu scintilatie expus radiatiilor ionizante emise de o sursa radioactiva (Americiu Am 241). Rezultatele obtinute vor fi comparate cu distibutiile Poisson si Gauss, distributii care guverneaza cel mai des repartizarea eve-nimentelor intimplatoare din fizica.

Rezultatele asteptate:

" Evaluarea si reprezentarea grafica a probabilitatilor evenimentelor ce se produc aleatoriu

" Ce se intelege prin dezintegrare radioactiva

" Care este diferenta intre distributia Poisson si Gauss

" Cum se transfera datele din Software CASSY in Excel

" Cum se convertesc datele experimentale brute in curbe Poisson si Gauss utilizind Excel

2. Teoria lucrarii: Un sir de evenimente intimplatoare si independente este acela in care producerea oricarui eveniment nu are nici un efect asupra producerii oricarui alt eveni-ment din succesiunea de evenimente. Un proces fizic prin care se produc evenimente intimplatoare si independente este dezintegrarea radioactiva a unei surse de radiatii.

Dezintegrarea radioactiva este un proces prin care un nucleu instabil pierde din energia sa prin emisia de radiatii sub forma de particule sau unde electromagnetice. Acest proces este un proces aleatoriu la nivel atomic si este imposibil sa se prevada cind un anumit atom se va dezintegra dar, pentru un numar mare de atomi similari se poate prezice rata de dezintegrare. Astfel, fiind data o mostra de substanta radioactiva, numarul de dezin-tagrari dN asteptat sa se intimple intr-un interval mic de timp dt este proportional cu numarul de atomi prezenti. Daca N este numarul de atomi atunci probabilitatea de dezintegrare (-dN/N) este proportionala cu dt:

unde reprezinta constanta de dezintegrare specifica fiecarui radionuclid. Solutia acestei ecuatii diferentiale de ordin I este functia:

unde se numeste timp mediu de viata al radionuclidului; N(t)=numarul de nuclee radioactive nedezintegrate la momentul t; N0= numarul de nuclee radioactive nede-zintegrate la momentul t=0.

In urma dezintegrarii se emit radiatii ionizante care intra intr-un detector cu scintilatie (Geiger-Muller  vezi Anexa) si sunt transformate in pulsuri electrice. Aceste pulsuri electrice sunt inregistrate intr-un interval de timp prestabilit (de experimentator) si reflecta numarul de acte de dezintegrare; numarul evenimentelor (pulsurilor) detectate intr-un interval de timp (prestabilit) nu este niciodata exact, dar reprezinta o valoare me-die caracterizata de o anumita incertitudine.

Se spune ca un proces continuu si intimplator este intr-o stare stabila cu valoarea medie daca:

unde N este numarul de evenimente acumulate in timpul t. Daca vom repeta masuratorile pentru numarul de evenimente Ni in intervalele de timp ti vom putea determina daca exista vreo tendinta in comportamentul raportului Ni/ti, rapoarte care sunt cu certitudine fluctuante. Deci, e necesar sa se cunoasca probabilitatea distributiei numarului de evenimente intr-un interval fixat de timp. Aceasta distributie este cunoscuta ca distributia Poisson si este definita prin relatia:

si reprezinta probabilitatea de inregistrare a N evenimente (intotdeauna un numar intreg) iar (in general nu este un numar intreg) reprezinta valoarea medie a numarului de evenimenete inregistrate in intervalul de timp (numarul asteptat). Deviatia standard (incertitudinea) a acestei distributii este egala cu radacina patrata a valorii medii :

Distributia Poisson este cazul limita a unei distributii binomiale pentru un numar infinit de intervale de timp si foarte asemanatoare cu una Gaussiana (sau Normala).