Extras din laborator
5.1 Tema
^Insusirea celor mai bune tehnici si metode de calcul al raspunsului ^n timp al sistemelor liniare
continue si discrete la diverse tipuri de intrari, precum si pentru calculul raspunsului permanent
la intrari persistente, ^n particular al caracteristicilor de frecventa.
5.2 Raspunsul sistemelor discrete
Calculul raspunsului ^n timp al sistemelor cu timp continuu cu ajutorul echipamentelor numerice
presupune, ^n mod obligatoriu, o discretizare a timpului si calculul valorilor raspunsului
^n momentele de timp discret corespunzatoare. ^In acest scop se utilizeaza o procedura de discretizare
adecvata care reduce problema la calculul raspunsului unui sistem discret. Din acest
motiv vom ^ncepe cu prezentarea modalitatilor de calcul al raspunsului ^n timp al sistemelor
discrete la intrari arbitrare.
5.2.1 Raspunsul sistemelor liniare discrete la intrari arbitrare
Algoritmii de calcul al raspunsului ^n timp al unui sistem liniar, discret S = (A;B;C;D) denit
de
(S)
x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k); x(0) = x
y(k) = Cx(k) + Du(k)
(5.1)
se obtin prin utilizarea ca atare a ecuatiilor de stare datorita specicului recurent al acestora.
^In consecinta, daca evolutia, presupusa data, a vectorului de intrare u(k), pe intervalul de
interes k = 0 : kf este stocata ^ntr-o matrice U 2 IRm(kf +1) astfel ^nc^at U(:; k) = u(k 1)
(pentru ca vom considera ca indexarile elementelor unui tablou^ncep cu 1, e.g. ca^n MATLAB,),
starea initiala si toate starile curente sunt memorate ^ntr-un vector unic x 2 IRn iar iesirile
calculate se memoreaza ^n tabloul Y 2 IRl(kf +1) astfel ^nc^at Y (:; k) = y(k 1), k = 0 : kf ,
atunci putem utiliza urmatorul algoritm.
Algoritmul 5.1 (Se dau sistemul discret (A;B;C;D), starea initiala x(0) = x,
intervalul 0 : kf , tabloul valorilor intrarilor U 2 IRm(kf+1). Algoritmul calculeaza
raspunsul y(k), k = 0 : kf memorat ^n tabloul Y 2 IRl(kf+1).)
2 LABORATOR 5. RASPUNSUL ^IN TIMP
1. Pentru k = 1 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x + D U(:; k)
2. x A x + B U(:; k)
Pentru anumite cazuri particulare si precizate de intrari, algoritmul de mai sus poate
facut mai ecient ^n sensul ca intrarile nu mai trebuie memorate si unele operatii pot evitate.
Exemplicam prin calculul raspunsului la:
a) conditii initiale, i.e. al raspunsului liber, i.e. cu intrarea identic nula u(k) = 0, k = 0 : kf
Algoritmul 5.2
1. Pentru k = 1 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x
2. x A x
b) calculul sirului pondere, i.e. al raspunsului la un impuls unitar discret (pentru sistemele
cu o singura intrare) u(0) = 1, u(k) = 0, k = 1 : kf , ^n conditii initiale nule:
Algoritmul 5.3
1. Y (:; 1) = D
2. x = B
3. Pentru k = 2 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x
2. x A x
c) calculul sirului indicial, i.e. al raspunsului la o treapta unitara discreta (pentru sistemele
cu o singura intrare) u(k) = 1, k = 0 : kf , ^n conditii initiale nule:
Algoritmul 5.4
1. Y (:; 1) = D
2. x = B
3. Pentru k = 2 : kf + 1
1. Y (:; k) = C x + D
2. x A x + B
O interpretare imediata a raspunsului este posibila daca acesta este prezentat ^ntr-o forma
graca, obtinuta prin utilizarea unei proceduri adecvate, de exemplu functia plot din MATLAB.
Pentru utilizarile ulterioare a procedurilor de mai sus vom apela la denumirile MATLAB
ale functiilor corespondente de calclul al raspunsului unui sistem discret, dupa cum urmeaza:
dlsim raspunsul la intrari arbitrare;
dinitial raspunsul la conditii initiale (intrare identic nula);
dimpulse raspunsul la impuls unitar;
dstep raspunsul la treapta unitara.
dar cu sintaxe de utilizare care vor diferi, posibil, de sintaxele functiiloor cu aceleasi nume din
MATLAB.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Calculul Raspunsului in Timp al Sistemelor Liniare.pdf