Extras din seminar
ECUATII DIFERENTIALE
1. Sa de integreze ecuatia diferentiala de ordinul întâi liniara 00cos1==), y( xy tgxy'
Solutie: Ecuatia omogena atasata este: 0=y'-y tgx sau tgx dxydy= cu solutia xCC sau yx-ycoslncoslnln=+=. Pentru rezolvarea ecuatiei neomogene consideram pe y sub forma xC(x)ycos=; avem .xxC(x)xC'(x)y'2cossincos+=
Înlocuind în ecuatie obtinem: xtgxxC(x)xxC(x)xC'(x)cos1coscossincos2=+Å
De unde: si 1=C'(x)CxC(x)+=. Solutia generala a ecuatiei date va fi: .xCxycos+=
Solutia problemei Cauchy y(0)=0 este C=0. Deci solutia particulara a ecuatiei diferentiale xxycos=.
2. Sa se integreze ecuatia diferentiala omogena: 0122=+=), y(xyyxy'
Solutie:
Folosind substitutia xt'txt, y'y+== obtinem succesiv:
Cxt, xdx, t dtt, xt'tttxt'+===+=+ln2112
2
Matematici speciale. Probleme
de unde C.xxy+=ln222 Punând conditia initiala y(1) = 0 obtinem C = 0 si solutia particulara ceruta este y2 = 2x2 ln|x|.
3. Sa se integreze ecuatia diferentiala omogena generalizata:
0737373 y-x- )y' y-x-(=+.
Solutie: Observam ca .´0403773`==Sistemul are solutia x=1, y=0. Substitutia x = 1+u, y = v implica ©¨§==07370373yxyxdudvdxdy= si ecuatia data devine (3u – 7v) v2 + 7u – 3v = 0.
Facem substitutia v = u•z(u), ceea ce conduce la solutia generala sau ()()()Cuzz=+75211()Cxyxy=+++5211.
4. Sa se integreze ecuatia diferentiala a lui Bernoulli: .), y(xy-yxy'-11212==
Solutie: Facem substitutia u = y ).Q(x)yP(x)y (y'±±=+=21-± sau u=y-1. Obtinem 2yy'u'= sau .uu'y'2=Ecuatia data devine: 22121uxxuuu'= sau xxuu' 2=+ cu solutia generala .xCxu+=322 Solutia generala a ecuatiei este xCxy+=3212. Din conditia initiala deducem ,C31= astfel ca solutia particulara cautata este 1233+=xxy.
5. Sa se integreze ecuatia diferentiala a lui Riccati:
Preview document
Conținut arhivă zip
- Ecuatii Diferentiale.pdf
Alții au mai descărcat și
Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...
INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...
1.Functii Analitice.Relatiile Couchy-Rieman Fie E o multime de nr. C f o functie (univoca) definite pe E (f:E) zoÌE Spunem ca f are limita...
O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...
Capitolul 1 Ecuatii diferentiale an univ 2001/2002 Teoria ecuatiilor si a sistemelor diferentiale reprezinta unul din domeniile fundamentale...
CAPITOLUL I ECUAŢII DIFERENŢIALE 1. Ecuaţii diferenţiale. Soluţia generală. Soluţii particulare. Interpretarea geometrică. Exemple. Problema...
Te-ar putea interesa și
INTRODUCERE Notiunea de transformare integralÎ Fie K(x, y) o functie continuÎ de douÎ variabile reale, K: I U fixatÎ, unde I este un interval pe...
1. Introducere 1.1 Context Procesul de diagnosticare medicală, esenţa medicinei, reprezintă procesul de colectare a informaţiei de la pacienţi şi...
Introducere Teoria ecuaţiilor diferenţiale are un rol deosebit de important în matematică şi în alte domenii ale ştiinţei. Astfel la sfârşitul...
INTRODUCERE Teoria ecuaţiilor diferenţiale¸ reprezintă unul din domeniile fundamentale ale matematicii cu largi aplicaţii în tehnică, ca de...
METODA RUNGE-KUTTA PENTRU REZOLVAREA ECUATIILOR SI SISTEMELOR DE ECUATII DIFERENTIALE ORDINARE Ecuatiile diferentiale descriu fenomene...
1. Studiul elementului de intarziere de ordinul 1 1.1 Deducerea analitica a raspunsului indicial prin rezolvarea ecuatiei diferentiale Elementul...
Motto O lucrare trebuie să fie precum fusta unei femei: nu prea lungă, ca să nu plictisească, dar suficient de scurtă ca să atragă atenţia....
1. Sistemele de ecuatii diferentiale. Proprietati. Transformarea unui sistem de ordin superior intr-un sistem de ordinul intai. Teorema de...