Extras din laborator
3.1. Consideraţii teoretice
O masă de lichid care execută o mişcare de rotaţie împreună cu vasul în care se găseşte, datorită forţelor de frecare vâscoasă care apar între particulele de fluid şi peretele vasului, se află în echilibru relativ de rotaţie faţă de vas. Lichidul şi vasul formează un tot unitar, care se mişcă cu viteza unghiulară ω. Suprafaţa liberă a lichidului îşi schimbă forma faţă de starea de repaus absolut (ω = 0) iar ecuaţia acestei suprafeţe trebuie determinată.
Asupra unei particule fluide acţionează forţa masică unitară şi forţa centrifugă unitară, care au componentele ),0,0(gfm− şi )0,,(22ωωyxfc, figura 3.1.
z
R
z1
z2
z0
y
ω = Ct.
z
R
r
r
y
x
rω2
g
x
x
y
Fig. 3.1 Echilibrul relativ in mişcarea de rotaţie
Rezultanta celor două forţe unitare este perpendiculară pe suprafaţa liberă a lichidului în orice punct al suprafeţei.
După înlocuirea componentelor forţelor în ecuaţia generală a hidrostaticii
1
∫=+CUpρd, obţinem:
()CgzrCzgyxp+−=+⋅−+=∫22d22222ωωρ
Deoarece masa de fluid este în echilibru, pentru fiecare particulă fluidă ce-i aparţine, p = const. deci rezultă:
0222=+−Cgzrω
În concluzie putem spune că suprafeţele echipotenţiale (izobare), sunt paraboloizi de rotaţie identici, care se pot suprapune prin translaţie.
Ecuaţia suprafeţei libere a lichidului se determină dând constantei C valoarea care rezultă din condiţiile iniţiale, z = z2, r = 0 deci C = g⋅z2
Rezultă:
0)(2222=−−zzgrω
Această ecuaţie este valabilă şi pentru puncte situate pe cercul superior al paraboloidului de rază R (raza cilindrului), la cota z = z1:
0)(22122=−−zzgRω
Din această ecuaţie se poate determina viteza unghiulară de rotaţie a cilindrului:
)(2121zzgR−=ω [rad/s]
30n⋅=πω
Legătura dintre cotele z1 şi z2 şi nivelul iniţial z0 se obţine cunoscând că volumul iniţial de lichid este egal cu volumul unui cilindru din care se scade volumul unui paraboloid:
()212120221zzRzRzR−⋅−⋅=⋅πππ
de unde:
2z0 = z1 – z2
2
3.2. Descrierea instalaţiei
Un motor electric (1), cu turaţie variabilă pune în mişcare de rotaţie cilindrul (2), în care se toarnă apă la nivelul dorit.
Suportul (3), are posibilităţi de reglare pentru obţinerea poziţiei verticale a cilindrului. Suportul (4), este prevăzut cu rigle de măsură pentru cotele z0, z1 şi z2, figura 3.2.
Preview document
Conținut arhivă zip
- Echilibrul Relativ in Miscarea de Rotatie.pdf