Model Liniar Unifactorial și Multifactorial

O pensiune isi cumpara un teren cu o suprafata de 6090 mp intr-o statiune .In urma unui sondaj s-a ajuns la concluzia ca profitul pensiunilor depinde liniar de suprafata acestora .Rezultatele sondajului, culese de la 20 de pensiuni au fost:

Nr. Crt. Suprafata(sute mp) Profitul (mil lei)

1 25 55

2 27 56

3 30 58

4 35 62

5 40 66

6 32 60

7 33 61

8 22 54

9 19 50

10 28 57

11 20 52

12 21 53

13 31 59

14 36 63

15 37 64

16 29 58

17 26 55

18 38 65

19 41 67

20 39 64

Total 609 1179

Se cere:

a) sa se specifice modelul econometric ce descrie legatura dintre cele doua variabile.

Pe baza datelor problemei se poate construi un model econometric unifactorial de forma y = f(x) + u unde: y- valorile reale ale variabilelor dependente, suprafata

x- valorile reale ale variabilelor independente, profitul

u- variabila reziduala ,reprezentand influentele celorlalti factori ai variabilei y, nespecificati in model, considerati factori intamplatori,cu influente nesemnificative asupra variabilei y.

In cazul unui model unifactorial, procedeul cel mai des folosit in specificarea unui model econometric il constituie reprezentarea grafica a celor doua siruri de valori.

Din grafic se poate observa ca distributia punctelor empirice(x, y) poate fi aproximata cu o dreapta. Astfel, modelul econometric care descrie legatura dintre cele doua variabile se transforma intr-un model liniar unifactorial y = a + bx + u , a si b reprezentand parametrii modelului , b>= 0, panta dreptei fiind pozitiva deoarece legatura dintre cele doua variabile este liniara.

b) sa se estimeze parametrii modelului si sa se calculeze valorile teoretice ale variabilei endogene.

Vom estima valorile parametrilor utilizand metoda celor mai mici patrate.Utilizarea acestei metode porneste de la urmatoarea relatie:

yi = a + bxi + ui

Yi = â + bˆxi unde Yi reprezinta valorile teoretice ale variabilei y obtinute numai in functie de valorile factorului essential x si valorile estimatorilor parametrilor a si b, respectiv â si bˆ.

ui = yi – Yi = estimatiile valorilor variabilei reziduale

In mod concret MCMMP consta in a minimize functia F(â,bˆ)=min i-Yi)

Conditiile de minim a acestei functii rezulta din:

nâ + bˆ Σxi = Σyi 20â +bˆ609 = 1179

âΣxi + bˆΣxi² = Σyixi â609 + bˆ19451 = 36547