Cifrul Cezar

Cifrul lui Cezar, numit si cifru cu deplasare, codul lui Cezar sau deplasarea lui Cezar, este una dintre cele mai simple si mai cunoscute tehnici de criptare. Este un tip de cifru al substitutiei, in care fiecare litera din textul initial este inlocuita cu o litera care se afla in alfabet la o distanta fixa fata de cea inlocuita.

De exemplu, cu o deplasare de 5 pozitii, A este inlocuit cu D, A devine E si asa mai departe. Aceasta metoda este numita asa dupa Iulius Cezar, care o folosea pentru a comunica cu generalii sai.

Definitie:

Sa consideram alfabetul latin scris, in ordine

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Fie k un numar intreg din intervalul [0, 25]. El se va numi ”cheie de criptare”. Rescriem

alfabetul latin permutat ciclic, incepand insa cu litera avand numarul de ordine

k (litera A are numarul de ordine 0). Aceasta noua scriere o asezam sub prima scriere,

astfel (am presupus k = 2):

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B

O definitie matematica pentru cheia de criptare este:

en¬(x) = (x+n) mod 26

Obs: pentru limba romana cu toate diacriticele incluse se va folosi mod 31.

Cheia de decriptare are urmatoare definitie:

dn(x) = (x-n) mod 26

Exemple:

Sa presupunem ca acest text clar este NIMIC NOU. Se va aseza sub fiecare

litera a acestui text, litera aflata pe linia a doua din tabelul de sus, astfel:

N I M I C N O U

P K O K E P Q W

Textul criptat obtinut este PKOKEPQW (din motive suplimentare de securitate, spatiile dintre cuvinte se ignora de obicei).

Cunoscandu-se cheia de criptare ek, se afla cheia de decriptare dk care are urmatoarea formula:

dk = e26-k

Pe baza formulei se construieste iar tabelui pe cele doua randuri:

k = 2 ⟹ dk = e26-2 = e24

Cele 2 linii ale tabelului sunt:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

Literele PKOKEPQW determina pe a doua linie textul NIMICNOU.

Sa rescriem sistemul Cezar conform definitiei. Deoarece textele clare si cele criptate folosesc alfabetul latin, vom efectua in prima etapa o operatie de ”codificare”: asociem literelor numere intregi din intervalul [0, 25]:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

In acest fel putem opera matematic pe un inel finit foarte simplu: Z26. Vom avea

P = C = K= Z26.

Pentru un K = 2, K ales arbitrar si conform definitiei de mai sus,

eK(m) = m + K (mod 26)

si

dK(α) = α − K (mod 26)