Cuprins
- 1. Discretizarea internă
- 2. Discretizarea absolută
- 3. Spaţii Sobolev
- 4. Discretizarea internă a spaţiului
- 5. Discretizarea externă a spaţiului
Extras din referat
spaţii normate (En) asfel încât :
i) există liniare şi continue numiţi operatori de prelungire.
ii) ( ) există rn:E operatori de restricţie.
- Operatorii Pn sunt lineari şi continui.
- En sunt spaţii de dimensiune finită, reprezentând spaţiile în care se discretizează funcţionala.
Vom nota cu ||.|| şi respectiv ||.||n normele, în E şi En. Spaţiile discretizori En sunt de aceeaşi natură cu spaţiul E.
Definiţia (1):
Fie . Spunem că un converge slab (tare)la u dacă :
în E, în topologia slabă (tare)
Definiţia (2):
Eroarea dintre soluţia exactă E şi soluţiile aproximative va fi:
||Pnun-u||=en.
Definiţia (3):
Fie , . Spunem că un converge discret la u dacă:
Cantitatea se numeşte eroarea discretă dintre un şi u.
Definiţia (4):
Discretizarea a spaţiului E este convergentă dacă:
Pnrnu-u||=0
Definiţia (5):
Discretizarea {En,Pn,rn} se numeşte stabilă dacă:
asfel încât ,
Lema (1):
Fie {En,Pn,rn}o discretizare stabilă a lui E.
Următoarele afirmaţii sunt echivalente:
I) {En,Pn,rn} este convergentă
II) ; V-subspaţiul lui E dens în E.
Lema (2):
Dacă discretizarea {En,Pn,rn} este stabilă şi convergentă pentru E, atunci convergenţa discretă implică convergenţa tare.
2.Discretizarea absolută
Definiţia (6):
Fie E şi F spaţii liniare normate şi un izomorfism al lui E în F. Vom spune că avem o discretizare externă a spaţiului E dacă am definit:
- un şir En de spaţii liniare normate,
- un şir de operatori de prelungire şi
- un şir de operatori de restricţie:
Dacă notăm cu ||.|| norma lui F, în acest caz:
• un converge tare la u
• un converge slab la u Pnuv eu
• un converge direct la u
Definiţia (7):
Spunem că discretizarea externă {En,Pn,rn}este convergentă dacă:
I)
II) Dacă avem un şir care converge slab în E la .
Noţiunea de discretizare externă este mai generală decât cea de discretizare externă, care se obţine pentru F=E şi e-operatorul identic.
Este uşor de constatat că lemele (1) şi (2) îşi păstrează valabilitatea şi pentru discretizarea externă (Lema (1)) trebuie uşor modificată prin adăugarea condiţiei (II) din definiţia (7).
3. Spaţii Sobolev
Preview document
Conținut arhivă zip
- Metode de Discretizare.doc
Alții au mai descărcat și
INTRODUCERE Problemele de decizie cu mai multe obiective constituie un obiect de studiu de mare interes, atât datorită implicaţiilor lor asupra...
METODA DRUMULUI CRITIC 1.Noţiuni Fundamentale Cercetarea Operaţională definită pe scurt “pregătirea ştiinţifică a deciziilor” a apărut în...
1.Reper cartezian in spatiu Introducerea unui reper cartezian in spatiu se face trecand in mod natural de la cadrul bidimensional la cel...
1. METODA LUI NEWTON PENTRU ECUAŢII NELINIARE ÎNℝ Fie funcţia neliniară şi ecuţia ataşată f(x) = 0. Pentru determinarea rădăcinilor ecuaţiei f(x)...
Unitatea de invatamant: Scoala cu clasele I-VIII Borosoaia Data: 5.01.2010 Clasa:a VI-a A Profesor: Disciplina: matematica-algebra Unitatea...
Liceul : Grup Scolar Industrial Construtii de Masini Dacia Clasa :a XII-a E Data : 6.10.2008 Propunator : profesor Disciplina:...
O ecuaţie diferenţială ordinară de ordinul întâi sub formă normală se prezintă printr-o egalitate de forma: , (1) unde este funcţia necunoscută...
Te-ar putea interesa și
Cuprins 1 INTRODUCERE Progresele din domeniul tehnicii măsurării sunt strâns legate de progresele din domeniul senzorilor şi traductoarelor şi de...
Introducere Odata cu progresul tehnicii, calculatoarele au devenit elemente esentiale pentru implementarea sistemelor de reglare automata....
Capitol I MODELE MATEMATICE DIFERENTIALE ALE CAMPULUI ELECTROMAGNETIC 1.1. MARIMI DE STARE ALE CAMPULUI ELECTROMAGNETIC În orice punct din...
Capitolul 1 Metoda elementului finit(M.E.F) 1.1. Introducere Metoda elementului finit a devenit, în mai puţin de 25 de ani, o metodă generală de...
INTRODUCERE Dupa cum stim forma semnalului TV în corespundere cu natura si caracterul sau reprezinta distributia luminozitatii pe calea de...
Partea I-a CONDUCEREA PROCESELOR DUPA MARIMEA DE IESIRE 1. Structuri de baza si metode de proiectare 1.1. Structuri de reglare si metode de...
1 TV analogică 1.1 Noţiuni de bază. Principiul de realizare a Televiziunii Televiziunea – din greceşte „vedere la distanţă”, este ştiinţa căreia...