Metode de Discretizare

Referat
7/10 (1 vot)
Domeniu: Matematică
Conține 1 fișier: doc
Pagini : 16 în total
Cuvinte : 1671
Mărime: 186.21KB (arhivat)
Publicat de: Radu-Miron Neagu
Puncte necesare: 5
Profesor îndrumător / Prezentat Profesorului: Lect.univ.dr. Daniela Cosma

Cuprins

  1. 1. Discretizarea internă
  2. 2. Discretizarea absolută
  3. 3. Spaţii Sobolev
  4. 4. Discretizarea internă a spaţiului
  5. 5. Discretizarea externă a spaţiului

Extras din referat

spaţii normate (En) asfel încât :

i) există liniare şi continue numiţi operatori de prelungire.

ii) ( ) există rn:E operatori de restricţie.

- Operatorii Pn sunt lineari şi continui.

- En sunt spaţii de dimensiune finită, reprezentând spaţiile în care se discretizează funcţionala.

Vom nota cu ||.|| şi respectiv ||.||n normele, în E şi En. Spaţiile discretizori En sunt de aceeaşi natură cu spaţiul E.

Definiţia (1):

Fie . Spunem că un converge slab (tare)la u dacă :

în E, în topologia slabă (tare)

Definiţia (2):

Eroarea dintre soluţia exactă E şi soluţiile aproximative va fi:

||Pnun-u||=en.

Definiţia (3):

Fie , . Spunem că un converge discret la u dacă:

Cantitatea se numeşte eroarea discretă dintre un şi u.

Definiţia (4):

Discretizarea a spaţiului E este convergentă dacă:

Pnrnu-u||=0

Definiţia (5):

Discretizarea {En,Pn,rn} se numeşte stabilă dacă:

asfel încât ,

Lema (1):

Fie {En,Pn,rn}o discretizare stabilă a lui E.

Următoarele afirmaţii sunt echivalente:

I) {En,Pn,rn} este convergentă

II) ; V-subspaţiul lui E dens în E.

Lema (2):

Dacă discretizarea {En,Pn,rn} este stabilă şi convergentă pentru E, atunci convergenţa discretă implică convergenţa tare.

2.Discretizarea absolută

Definiţia (6):

Fie E şi F spaţii liniare normate şi un izomorfism al lui E în F. Vom spune că avem o discretizare externă a spaţiului E dacă am definit:

- un şir En de spaţii liniare normate,

- un şir de operatori de prelungire şi

- un şir de operatori de restricţie:

Dacă notăm cu ||.|| norma lui F, în acest caz:

• un converge tare la u

• un converge slab la u Pnuv eu

• un converge direct la u

Definiţia (7):

Spunem că discretizarea externă {En,Pn,rn}este convergentă dacă:

I)

II) Dacă avem un şir care converge slab în E la .

Noţiunea de discretizare externă este mai generală decât cea de discretizare externă, care se obţine pentru F=E şi e-operatorul identic.

Este uşor de constatat că lemele (1) şi (2) îşi păstrează valabilitatea şi pentru discretizarea externă (Lema (1)) trebuie uşor modificată prin adăugarea condiţiei (II) din definiţia (7).

3. Spaţii Sobolev

Preview document

Metode de Discretizare - Pagina 1
Metode de Discretizare - Pagina 2
Metode de Discretizare - Pagina 3
Metode de Discretizare - Pagina 4
Metode de Discretizare - Pagina 5
Metode de Discretizare - Pagina 6
Metode de Discretizare - Pagina 7
Metode de Discretizare - Pagina 8
Metode de Discretizare - Pagina 9
Metode de Discretizare - Pagina 10
Metode de Discretizare - Pagina 11
Metode de Discretizare - Pagina 12
Metode de Discretizare - Pagina 13
Metode de Discretizare - Pagina 14
Metode de Discretizare - Pagina 15
Metode de Discretizare - Pagina 16

Conținut arhivă zip

  • Metode de Discretizare.doc

Te-ar putea interesa și

Studiu privind tensiunile și deformația din bare

Cuprins 1 INTRODUCERE Progresele din domeniul tehnicii măsurării sunt strâns legate de progresele din domeniul senzorilor şi traductoarelor şi de...

Controlul Proceselor Neliniare Utilizând Automate Programabile

Introducere Odata cu progresul tehnicii, calculatoarele au devenit elemente esentiale pentru implementarea sistemelor de reglare automata....

Contactor Electromagnetic

Capitol I MODELE MATEMATICE DIFERENTIALE ALE CAMPULUI ELECTROMAGNETIC 1.1. MARIMI DE STARE ALE CAMPULUI ELECTROMAGNETIC În orice punct din...

Analiza repartiției tensiunilor

Capitolul 1 Metoda elementului finit(M.E.F) 1.1. Introducere Metoda elementului finit a devenit, în mai puţin de 25 de ani, o metodă generală de...

Sisteme TV prin Cablu

INTRODUCERE Dupa cum stim forma semnalului TV în corespundere cu natura si caracterul sau reprezinta distributia luminozitatii pe calea de...

Structuri și algoritmi pentru conducerea automată a proceselor

Partea I-a CONDUCEREA PROCESELOR DUPA MARIMEA DE IESIRE 1. Structuri de baza si metode de proiectare 1.1. Structuri de reglare si metode de...

SNR

Introducere 1.1. Funcţii continuale şi funcţii discrete în timp 1.1.1. Definiţia funcţiilor continuale şi discrete în timp Orice funcţie y : T...

Televiziunea Digitală

1 TV analogică 1.1 Noţiuni de bază. Principiul de realizare a Televiziunii Televiziunea – din greceşte „vedere la distanţă”, este ştiinţa căreia...

Ai nevoie de altceva?