Extras din referat
În această lucrare, vom studia inversiunile geometrice si compuneri referitoare la acestea.
Vom defini transformarea lui Mőbius ca si o compunere finită de inversiuni si vom studia unele proprietăţi si aplicaţii ale ei.
Inversiunea este o temă comună în matematică. Elementele unui grup admit elemente inverse, funcţiile (în unele cazuri) admit funcţii inverse. De asemenea, într-un cerc putem realiza inversiunea prin mutarea punctelor din exterior cu puncte apropiate de centrul cercului din interiorul acestuia. Acesta este un exemplu de inversiune geometrică.
1. Inversiunea într-un cerc
Dacă C este un cerc de rază r şi centru a, şi este un alt punct din plan, atunci inversul lui în C este:
Observăm că este pe direcţia lui , la distanţa de a, şi deasemenea că x este inversul lui .
Pentru a rezolva problema cu ceea ce se întâmplă cu a în cazul inversiunii în C, ataşăm un alt punct din plan. Mulţimea rezultată o notăm cu , şi putem apoi să definim inversul lui a ca:
.
2. Inversiunea în
În acest paragraf dorim să generalizăm cazul de inversiune studiat mai sus. Deci se doreşte trecerea de la 2 dimensiuni la n dimensiuni.
Ca mai sus, vom vedeea că este util pentru a adăuga un alt punct în plan, să lucrăm în .
2.1. Definiţii
Lungimea unui vector este
şi este distanţa euclidiană.
La fel ca şi în alte spaţii, o sferă este o mulţime de puncte echidistante faţă de centrul acesteia. În concluzie,
,
unde r este raza sferei şi a este centrul sferei .
Preview document
Conținut arhivă zip
- Transformarea lui Mobius.doc