Sisteme de așteptare cu o singură stație de servire

A) Teoria asteptarii

Teoria asteptarii este o metoda matematica de analiza a fenomenelor de asteptare. Studierea fenomenelor de asteptare are drept scop stabilirea structurii optime a sistemelor tehnice astfel incat cheltuielile ocazionale de asteptare sa fie minime.

Un fenomen de asteptare se caracterizeaza prin urmatoarele aspecte:

- Existenta unitatilor (clientilor) care intra in sistem intr-un numar limitat sau nelimitat si formeaza siruri sau cozi de asteptare.

- Prezenta pe traseele de asteptare a unuia sau mai multor serveri (statii de serviciu) care indeplinesc anumite prestatii.

- Corelatia stransa dintre sosirile unitatilor, formarea sirurilor (cozilor) de asteptare si servirile clientilor din sirul de asteptare. Pot exista unul sau mai multe siruri paralele de asteptare si unul sau mai multi serveri (canale) de servire. Servirea clientilor se poate face în paralel, in cascada sau in serie-paralel. Disciplina de servire a unitatilor poate fi “primul venit, primul servit”, disciplina prin exceptie si disciplina dupa gradul de urgenţa etc.

- Schemele de asteptare pot fi cu circuit inchis sau cu circuit deschis. Daca unitatile care parasesc sistemul nu se reintorc la punctul de intrare, atunci schema sistemului de asteptare este cu circuit deschis. In caz contrar schemele sistemelor de asteptare sunt cu circuit inchis.

- Grupurile functionale ale teoriei asteptarii sunt: sursele care genereaza si trimit dupa anumite legi in sistem unitatile care participa la fenomenul de asteptare; sirurile de asteptare care se formeaza din cauza neregularitatilor dintre sosiri si serviri si servirile care pot fi individuale in grup si in masa.

La originea teoriei asteptarii se gaseşte determinarea “incarcarii” optime a unei server. Pentru a rezolva aceasta problema, este necesar sa se determine cererile de servicii (apelurile) care sosesc in mod intamplator si sa se inregistreze timpul necesar pentru prelucrarea acestora. Un astfel de model in care se urmareste satisfacerea cat mai prompta a cererilor de servicii in conditii economice cat mai avantajoase se numeste sistem de asteptare (servire).

Un sistem de asteptare este format din:

1) Fluxul de intrare= descrie modul in care unitatile sosesc in sistem si poate fi:

-flux intrare determinat (D) unitatile sosesc la intervale regulate de timp ;

-flux intrare Markovian/Poissonian (M) cu distribuție exponențială de intervale sau durata serviciului respectiv;

-flux intrare Erlang de ordin k, k = 2,3 ....(Ek);

-flux intrare general independent (Gi) distribuție cu valori aleatoare independente .

2) Sirul de asteptare este caracterizat prin:

a) FIFO ( First In First Out ), de asemenea , numit FCFS ( primul venit primul servit ) coadă ordonată .

b) LIFO ( Last In First Out ), de asemenea , numit LCFS (ultimul venit primul servit ) - stiva

3) Statia de servire, poate fi dispusa in serie sau parametru.

Statiile de service pot executa servicii individual, in grup sau in masa.

4) Fluxul de iesire – descrie modul in care sunt servite unitatile.