Fundamentele Informaticii

1.1 Coduri de reprezentare a datelor

Utilizarea codurilor a apØarut pentru a asigura o comunicare ˆ1ntre un utilizator

¸si un sistem de calcul (specific unui calculator); principalul obstacol care este

depØa¸sit printr-un cod de reprezentare a datelor constØaˆ1n corelarea dintre modul

ˆ1n care sunt prelucrate datele de o persoanØa fizicØa (care gˆande¸ste ˆ1n sistemul

zecimal) ¸si un computer (unde sistemul de bazØa este cel binar).

Definit¸ia 1.1 Fiind date douØa mult¸imi finite ¸si nevide A (alfabet sursØa) ¸si B

(alfabet cod), o codificare este o aplicat¸ie injectivØa Á : A ¡! B¤.

S-a notat cu B¤ mult¸imea secvent¸elor de caractere formate cu elemente din B.

Mult¸imea C = Á(A) se nume¸ste cod, iar elementele sale sunt cuvinte - cod.

DacØa B are numai douØa simboluri, codificarea Á se nume¸ste binarØa, iar

Á(A) este un cod binar.

De¸si simple, codurile binare sunt de obicei lungi ¸si deci greu de manipulat.

Adesea este mai convenabil sØa grupØam simbolurile binare formˆand alfabete mai

complexe.

Astfel, formˆand grupuri de cˆate patru simboluri binare, se obt¸ine codul

hexazecimal:

0 0000 4 0100 8 1000 C 1100

1 0001 5 0101 9 1001 D 1101

2 0010 6 0110 A 1010 E 1110

3 0011 7 0111 B 1011 F 1111

7

8 PRELEGEREA 1.

Reprezentarea ˆ1n aceastØa bazØa (care folose¸ste simbolurile auxiliare A;B;C;D;

E; F pentru numerele 10; 11; 12; 13; 14 ¸si respectiv 15) se indicØa adesea prin

indicele 16 a¸sezat la sfˆar¸sit. De exemplu, (61)16 = (0110 0001)2. DacØa nu

existØa nici o confuzie, atunci indicii care semnaleazØa baza se ignorØa.

Utilizarea acestui cod este aproape universal acceptatØa. Astfel, memoria

calculatorului lucreazØa cu bit¸i grupat¸i ˆ1n bytes (sau octet¸i). Un octet se

reprezintØa de obicei nu ca o secvent¸Øa de 8 cifre binare, ci ca o pereche de cifre

hexazecimale. Astfel, de exemplu (00101101)2 se scrie (2D)16, (01100000)2 se

reprezintØa prin (60)16 etc.

Aceasta nu este ˆ1nsØa unica modalitate de codificare a numerelor ˆ1n calculator.

Practic, plecˆand de la reprezentarea binarØa, se poate construi o gamØa

largØa de coduri. Ele sunt clasificate ˆ1n

² coduri ponderate;

² coduri neponderate.

Codurile ponderate asociazØa fiecØarei cifre zecimale un grup de patru cifre

binare, fiecØarei cifre binare fiindu-i asociatØa o ”pondere” corespunzØatoare puterii

lui 2 din cadrul codului.

Codul hexazecimal - binar prezentat mai sus este un exemplu de cod ponderat.

El mai este numit adesea ¸si codul 8421.

Codurile neponderate asociazØa fiecØarei cifre zecimale patru cifre binare,

fØarØa a avea semnificat¸ia unei ponderi. Cele mai cunoscute astfel de coduri sunt

codurile Exces 3 ¸si Gray.

Codul Exces 3 se obt¸ine din codul hexazecimal prin adunarea numØarului 3

(scris ˆ1n binar) la fiecare cifrØa.

Pentru codul Gray, caracteristic este faptul cØa orice codificare a unui numØar

diferØa de urmØatoarea codificare prin exact o cifrØa binarØa.

Cele douØa coduri sunt reprezentate ˆ1n tabelul urmØator: