Elemente cu secțiune dreptunghiulară dublu armată

Armarea dubla (armaturade rezistenta este situata si în zona comprimată a secţ. transv., se utilizează

în următoarele cazuri:

- pentru grinzi supuse la solicitări alternante de încovoiere;

- în secţiunile de reazem ale grinzilor cadrelor antiseismice, chiar dacă nu există alternanţa

momentelor încovoietoare, deoarece, conform prevederilor specifice pentru riglele cadrelor

antiseismice se dispun armături la partea superioară cât şi la partea inferioară a secţiunii;

- în secţiunile de reazem ale grinzilor continue, dacă armatura din zona comprimată este ancorată

suficient;

- secţiunea grinzii respective este insuficientă şi nu poate fi mărită, din considerente constructive

sau arhitecturale.

Secţiune dreptunghiulară dublu armată

Se observă din figura că armătura din zona întinsă echilibrează atât rezultanta compresiunilor din

beton, cât şi rezultanta din armătura Aa2. O parte din armătura întinsă, Aal, echilibrează compresiunile din

beton, în timp ce restul de armătură întinsă, Aa2, echilibrează armătura comprimată, deci '

Aa2  Aa .

Ca şi în cazul armării simple, ruperea începe prin curgerea armăturii întinse Aa şi se termină prin

zdrobirea betonului comprimat. O astfel de rupere reprezintă MOD-ul B de cedare şi este condiţionată de

respectarea relaţiei:

b

h0

  x  

În vederea asigurării unei ductilităţi corespunzătoare ale extremităţilor riglelor făcând parte din

cadre antiseismice (zone plastice potenţiale), condiţia de mai sus se înlocuieşte cu una mai restrictivă şi

anume:

lim 0,25    

Valoarea efortului unitar în armatura comprimata '

Aa depinde de poziţia acesteia în raport cu axa

neutră si se ia in considerare dupa cum urmeaza:

- a

'

a  R dacă x  2a' , condiţie care se poate pune şi sub forma:

0

  2a' / h (6.57)

- a

'

a  R dacă x  2a' se admite simplificarea că rezultanta globală a compresiunilor din beton şi

din armătură (N N' )

b a  se află la nivelul centrului de greutate al armăturii '

Aa (Nb este coliniar cu

'

Na ).

Ecuaţiile de echilibru static

Pentru simplitate, starea de eforturi s-a descompus corespunzător cuplurilor M1 şi M2.

- ecuaţia de proiecţii:

 N N N Na 0

'

b a     

- ecuaţia de momente depinde de poziţia axei neutre:

o dacă x  2a' :

 M M N z N ha 0

'

Na b a     

o dacă x  2a' :

 M ' Nb M Naha 0

Na     

h h - a'

a 0  reprezintă distanţa dintre centrele de greutate ale armăturilor Aa şi '

Aa respectiv între

Na şi N' .

a

Se cunosc:

Nb  bxRc , Na  AaRa şi a

'

a

'

Na  A R

Poziţia axei neutre x, respectiv valoarea relativă a acesteia  , rezultă din ecuatia de proiectii in care

se inlocuiesc valorile lui Na, Na’ si Nb si rezulta:

    0 0

c

' a

0

c

a

0

'

a a

c

a

'

a a h h

R

h R

R

R

bh

A A

bR

x A A R       









 

c

' a

R

     R

Ecuaţia de momente devine:

  a a

'

M  bxRc h0  0,5x  AaR h

În final rezultă:

  a a

'

c a

20

a a

'

c a

20

M M1 M2   1- 0,5 bh R  A R h  mbh R  A R h

Se observă că primul termen M1 reprezintă momentul preluat de secţiunea simplu armată, în timp

ce al doilea termen M2 reprezintă aportul armăturii comprimate.

În conformitate cu relaţia generală de calcul la starea limită de rezistenţă, relaţia de mai sus devine:

a a

'

c a

2

M  Mcap  M1  M2  mbh0R  A R h

Pentru a nu se produce o sporire exagerată a armăturii comprimate se recomandă respectarea

condiţiei: