Distribuția Macrocanonică

Cazurile cele mai frecvente sunt cele în care sistemul termodinamic în contact cu termostatul pe lângă energie schimbă şi substanţă cu termostatul.În acest caz numărul de particule din sistem nu mai au o valoare bine determinată.

Parametrii sistemului care sunt menţinuţi constanţi sunt volumul V, temperatura T egală cu temperatura termostatului şi potenţialul chimic μ.

Distribuţia punctelor figurative din spaţiul fazelor, corespunzătoare acestor condiţii se numeşte distribuţie macrocanonică,

V,T, μ.=constant= distribuţia macrocanonică

În continuare vom calcula densitatea de probabilitate corespunzătoare distribuţiei macrocanonice.Calculul se va face prin analogie cu cel efectuat la distribuţia canonică, deoarece sistemul este pus în contact cu un termostat.Mărimile legate de termostat le notăm cu indicele 2,iar cele legate de sistem cu indicele1.

Presupunem că sistemul are N1particule care ocupă volumul V1, iar termostatul are N2 particule care ocupă volumul V2 ,în care N2>>N1; V2>>V1 cu N1+N2=N=const şi E1+E2=E=constant şi următoarele condiţii : (E1<<E, N1<<N)

Probabilitatea ca un punct reprezentativ al sistemului S să se afle în elementul de volum din spaţiul fazelorΓ1este:

Ţinând seamă de relaţia lui Boltzmann putem scrie:

rezultă densitatea de stări ale sistemului:

Dezvoltăm în serie entropia S după puterile lui E şi N şi ne oprim numai la puterile de ordinul unu:

Cum E este chiar energia internă a sistemului, ţinând cont de relaţiile:

se obţine:

Întroducând în expresia sensităţilor de stări se obţine:

densitarea de probalilitate va fi:

Din condiţia de normare se determină constanta:

introducem mărimea numită integrala statistică pentru distribuţia macrocanonică:

densitatea de probabilitate pentru distribuţia macrocanonică este:

Modul de calcul atunci când se studiază statistic un sistem cu ajutorul distribuţiei macrocanonice:

• Se calculează energia sistemului

• Se calculează integrala statistică macrocanonică

• se determină energia internă în funcţie de integrala statistică